Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 52 стр.

tOGDA 1 2 3 = det(A) = 1 . pREDPOLOVIM, ^TO WSE TRI KORNQ WE]EST-
WENNY. eSLI, NAPRIMER, 3 6= 1 (\TO RAWNOSILXNO TOMU, ^TO 3 6= 1 ),
            1                  3

TO 3 = . w ^ASTNOSTI, TOGDA I 2 6= 1 , A TAK KAK W \TOM SLU-
^AE 2 3 = 1 I 1 2 3 = 1, TO 1 = 1. eSLI VE DLQ WSEH i = 1 2 3
             2


IME@T MESTO RAWENSTWA i = 1 , TO 2i = 1 , i = 1 . eDINSTWENNAQ
DOPUSTIMAQ ZDESX (S U^ETOM TOGO, ^TO 1 2 3 = 1 ) KOMBINACIQ: ODNO
                                 i

SOBSTWENNOE ZNA^ENIE RAWNO EDINICE, DWA DRUGIH RAWNY MINUS EDINICE.
eSLI NE WSE SOBSTWENNYE ZNA^ENIQ WE]ESTWENNY, TO NADO ISPOLXZOWATX
TO, ^TO U MNOGO^LENA S DEJSTWITELXNYMI KO\FFICIENTAMI ^ISLO, SOPRQ-
VENNOE K KOMPLEKSNOMU KORN@, TAKVE QWLQETSQ KORNEM. sLEDOWATELXNO,
WSE TRI KORNQ 1 2 3 U MNOGO^LENA S DEJSTWITELXNYMI KO\FFICIEN-
TAMI fA (x) NE MOGUT BYTX KOMPLEKSNYMI. nAPRIMER, 1 | DEJSTWI-
TELXNOE ^ISLO, 2 I 3 | KOMPLEKSNYE (TO ESTX NE DEJSTWITELXNYE),
 3 =    2 . tOGDA  1 2 3 =   1j 2 j = 1 . oTS@DA SDEDUET, ^TO 1 > 0.
                                2
                        1
u^ITYWAQ, ^TO ^ISLO TAKVE DOLVNO BYTX KORNEM fA (x) , PRIHODIM
                     1   1
K WYWODU, ^TO 1 = , OTKUDA 1 = 1 . dWA DRUGIH SOBSTWENNYH ZNA-
^ENIQ PO PREDPOLOVENI@ NE QWLQ@TSQ DEJSTWITELXNYMI, I PO\TOMU NE
                      1


RAWNY EDINICE. 2

   rASSMOTRIM V = Rn KAK EWKLIDOWO PROSTRANSTWO SO SKALQRNYM PRO-
IZWEDENIEM (v1 v2) . lINEJNOE PREOBRAZOWANIE : V ! V NAZYWAETSQ
ORTOGONALXNYM, ESLI DLQ L@BYJ v1 v2 2 V WYPOLNQETSQ RAWENSTWO
( (v1) (v2)) = (v1 v2) . oRTOGONALXNOE LINEJNOE PREOBRAZOWANIE WSEGDA
OBRATIMO. w SAMOM DELE, DOPUSTIM, ^TO NE IN_EKTIWNOE OTOBRAVENIE.
tOGDA SU]ESTWUET WEKTOR v 2 V , v =   6 0, TAKOJ, ^TO (v) = 0 . sLEDO-
WATELXNO, ( (v) (v)) = (0 0) = 0. nO, S DRUGOJ STORONY, DOLVNO BYTX
( (v) (v)) = (v v) > 0. zNA^IT, LINEJNOE OTOBRAVENIE IN_EKTIWNO,
                                  52