Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 54 стр.

MEVDU O(V ) I O(n) . oTLI^IE SOSTOIT TOLXKO W TOM, ^TO BAZIS W PRO-
STRANSTWE V DOLVEN WYBIRATXSQ ORTONORMIROWANNYM.
   oPREDELITELEM PROIZWOLXNOGO LINEJNOGO OTOBRAVENIQ QWLQETSQ
OPREDELITELX MATRICY A \TOGO OTOBRAVENIQ W L@BOM BAZISE. oPRE-
DELITELX MATRICY A NE MENQETSQ PRI PEREHODE K MATRICE XAX ;1 ,
I \TO POKAZYWAET, ^TO OT WYBORA BAZISA OPREDELITELX NE ZAWISIT.
tEM SAMYM ZADAETSQ PODGRUPPA SO(V ) GRUPPY O(V ) , SOSTOQ]AQ IZ
ORTOGONALXNYH LINEJNYH OTOBRAVENIJ, OPREDELITELI KOTORYH RAWNY
EDINICE. oGRANI^ENIE OPISANNOGO WYE IZOMORFIZMA MEVDU O(V ) I
O(n) NA PODGRUPPU SO(V ) QWLQETSQ IZOMORFIZMOM MEVDU SO(V ) I
SO(n) . pO MERE NEOBHODIMOSTI UDOBNO NE DELATX RAZLI^IJ MEVDU ORTO-
GONALXNYMI MATRICAMI I ORTOGONALXNYMI LINEJNYMI OTOBRAVENIQMI
(PRI FIKSIROWANNOM ORTONORMIROWANNOM BAZISE).
   nAPOMNIM E]E NESKOLXKO NEOBHODIMYH DLQ DALXNEJEGO FAKTOW. pUSTX
V1 | INWARIANTNOE OTNOSITELXNO PODPROSTRANSTWO PROSTRANSTWA
V . |TO ZNA^IT, ^TO (v) 2 V1 DLQ L@BOGO v 2 V1 . oGRANI^ENIE
NA INWARIANTNOE PODPROSTRANSTWO V1 BUDET ORTOGONALXNYM LINEJNYM
OTOBRAVENIEM 1 : V1 ! V1 . nAPRIMER, INWARIANTNYMI PODPROSTRAN-
STWAMI BUDUT PODPROSTRANSTWA SOBSTWENNYH WEKTOROW, OTWE^A@]IH
SOBSTWENNYM ZNA^ENIQM . rASSMOTRIM DALEE ORTOGONALXNOE DOPOLNE-
NIE V2 PODPROSTRANSTWA V1 . oNO SOSTOIT IZ WSEH TEH v2 2 V , DLQ KOTO-
RYH (v1 v2) = 0 DLQ KAVDOGO v1 2 V1 . iME@T MESTO DWA WAVNYH FAKTA.
wO-PERWYH, V = V1  V2 . wO-WTORYH, PODPROSTRANSTWO V2 , KAK I V1 ,
QWLQETSQ INWARIANTNYM. pUSTX 2 : V2 ! V2 | ORTOGONALXNOE LINEJ-
NOE OTOBRAVENIE, QWLQ@]EESQ OGRANI^ENIEM NA V2 . wYBEREM KAKIE-
NIBUDX ORTONORMIRWANNYE BAZISY W V1 I V2 , I PUSTX Ai ( i = 1 2)
| MATRICY i W \TIH BAZISAH. tOGDA MATRICA W ORTONORMIROWAN-
NOM BAZISE V , QWLQ@]EMSQ OB_EDINENIEM WYBRANNYH BAZISOW V1 I V2 ,
                                 54