Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 55 стр.

IMEET SLEDU]IJ BLO^NYJ WID:
                            0                         1
                            B@ A1             0       CA :
                                     0    A2
eSLI PERWONA^ALXNO BYL WYBRAN KAKOJ-TO DRUGOJ ORTONORMIROWANNYJ
BAZIS V , I A ESTX LINEJNOGO OTOBRAVENIQ W \TOM BAZISE, TO SU-
]ESTWUET OBRATIMAQ (TAKVE ORTOGONALXNAQ) MATRICA X , TAKAQ ^TO
                                         0                       1
                      XAX ;1 =           B@ A1               0   CA :
                                                  0      A2
w SLU^AE MATRICY A 2 SO(3) I SOOTWETSTWU@]EGO LINEJNOGO OTOBRA-
VENIQ SITUACIQ WYGLQDIT SLEDU@]IM OBRAZOM. pUSTX V1 | ODNO-
MERNOE INWARIANTNOE PODPROSTRANSTWO, BAZISNYJ WEKTOR KOTOROGO QW-
LQETSQ SOBSTWENNYM WEKTOROM , OTWE^A@]IM SOBSTWENNOMU ZNA^ENI@
EDINICA. tOGDA 1 | TOVDESTWENNOE OTOBRAVENIE S MATRICEJ (1) , A
PODPROSTRANSTWO V2 DWUMERNO, TAK ^TO MATRICA A2 OTOBRAVENIQ 2
PRINADLEVIT GRUPPE SO(2) (PO^EMU det(A2) = 1?). iSPOLXZUQ TO, ^TO
UVE IZWESTNO O MATRICAH IZ SO(2), PRIHODIM K SLEDU@]EMU WYWODU.
tEOREMA   7.2.A 2 SO(3) TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI DLQ NEKOTOROJ
ORTOGONALXNOJ MATRICY X IMEET MESTO RAWENSTWO:
                              0
                             1 0 0 1CC
                              BB
                  XAX ;1   = 0 cos ' ; sin ' CCCA
                               BB
                                B@
                             0 sin ' cos '
  wWEDEM ODIN SPECIALXNYJ TIP LINEJNYH PREOBRAZOWANIJ. pUSTX w 2
V | NENULEWOJ WEKTOR. oPREDELIM OTOBRAVENIE w : V ;! V PO FOR-
MULE:
                      w (v) = v ; 2 ((w
                                       v w) w:
                                          w)
                                         55