Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  7.6.       dOKAVITE, ^TO w      | LINEJNOE OTOBRAVENIE, I ^TO w; = w .          1




  ~TOBY PROWERITX, ^TO (w (v1) w (v2)) = (v1 v2) , PRODELAEM SLEDU@-
]IE WYKLADKI.
 (w(v ) w(v )) = (v ; 2 ((vw ww)) w v ; 2 ((vw ww)) w) =
         1         2       1
                                    1
                                                2
                                                         2



     = (v  v ) ; 2 ((vw ww)) (w v ) ; 2 ((vw ww)) (v  w) + 4 ((vw ww))  ((vw ww)) (w w) =
               1   1
                           1
                                            2
                                                    2
                                                             1
                                                                         1          1


     = (v  v ):
               1   2

tAKIM OBRAZOM, w | ORTOGONALXNOE LINEJNOE PREOBRAZOWANIE. pUSTX
V = hwi | PODPROSTRANSTWO S BAZISOM w . lEGKO PROWERITX, ^TO w (w) =
 1

;w , TAK ^TO \TO PODPROSTRANSTWO INWARIANTNO OTNOSITELXNO w . pUSTX
V | ORTOONALXNOE DOPOLNENIE K V .
 2                                                  1


  7.7. pOKAVITE, ^TO v 2 V TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI w (v) = v .
                                        2




   wWIDU WSEGO \TOGO OTOBRAVENIQ w NAZYWA@TSQ (ZERKALXNYMI) OTRA-
VENIQMI OTNOSITELXNO GIPERPLOSKOSTI V2 . dRUGOE NAZWANIE DLQ TAKIH
OTOBRAVENIJ | PEREWERTYWANIQ.
   oTMETIM E]E ODNO SWOJSTWO OTRAVENIJ: ESLI 2 R =            6 0 , TO
 w = w (PROWERXTE!). wWIDU \TOGO SWOJSTWA WEKTOR w MOVNO PRI NE-
OBHODIMOSTI S^ITATX NORMIROWANNYM, T.E. (w w) = 1 .
   wY^ISLIM OPREDELITELX w . wYBEREM ORTONORMIROWANNYJ BAZIS V ,
WZQW W KA^ESTWE PERWOGO BAZISNOGO WEKTORA e1 = w (KOTORYJ MOVNO
S^ITATX NORMIROWANNYM), A W KA^ESTWE n ; 1 DRUGIH | KAKOJ-NIBUDX
ORTONORMIROWANNYJ BAZIS e2 : : : en PROSTRANSTWA V2 . tOGDA PO OPRE-
DELENI@ w POLU^IM w (e1) = ;e1 , w (e2) = e2 , : : : , w (en) = en .

                                                56

Страницы