Введение в универсальную и категорную алгебру - 17 стр.

G . ~ASTO WMESTO SAMOGO z PIETSQ z = 1 , ^TOBY POD^ERKNUTX \TO
OBSTOQTELXSTWO. eSLI z = ab 1 , TO PIETSQ TAKVE a = b . eSLI
                                   ;




                 G = h x1 x2 : : : xn j a1 = b1 : : : am = bm i
GDE aj = aj (x1 : : :xn ) , bj = bj (x1  : : :xn) ESTX SLOWA W ALFAWITE x1 : : : xn ,
I ZADANO OTOBRAVENIE ' : fx1 : : :xng ;! W W GRUPPU W , TAKOE, ^TO
W W WYPOLNQ@TSQ RAWENSTWA aj ('(x1) : : : '(xn)) = bj ('(x1) : : : '(xn)) ,
TO SU]ESTWUET ODIN I TOLXKO ODIN GOMOMORFIZM GRUPP f : G ;! W ,
TAKOJ, ^TO f (xi ) = '(xi ) .
    pRIMER 2.8 . oDNO IZ WAVNEJIH SEMEJSTW BESKONE^NYH GRUPP |
GRUPPY KOS ( GRUPPY KOS aRTINA). n -Q GRUPPA KOS (\GRUPPA KOS S n NI-
TQMI") OBOZNA^AETSQ ^EREZ Bn (ILI Brn ), I FORMALXNO OPREDELQETSQ
KAK GRUPPA S OBRAZU@]IMI 1 : : :  n 1 , I SLEDU@]IMI SOOTNOENIQ-
                                               ;



MI:
 ii+1 i = i+1 ii+1 PRI 1  i  n ; 2 i j = j i PRI ji ; j j  2:
rASSMOTRIM GRUPPU PODSTANOWOK n -J STEPENI Sn . iZWESTNO, ^TO ONA
POROVDAETSQ TRANSPOZICIQMI ti = (i i + 1) , PRI^EM OPREDELQ@]IE
SOOTNOENIQ WYGLQDQT TAK:
    titi+1ti = ti+1titi+1 PRI 1  i  n ; 2 titj = tj ti PRI ji ; j j  2
I, KROME TOGO, t2i = 1 PRI 1  i  n ; 1 . wWIDU \TOGO SU]ESTWU@T
GOMOMORFIZMY 'n : Bn ;! Sn , OTOBRAVA@]IE i W i . qDRA \TIH
GOMOMORFIZMOW NAZYWA@TSQ GRUPPAMI KRAENYH KOS aRTINA.
   w TEORII GRUPP KOS WAVNOE MESTO ZANIMA@T PREDSTAWLENIQ bURAU (
ILI b@RAU ) | GOMOMORFIZMY Bn W GRUPPY OBRATIMYH MATRIC, IME-
@]IE SLEDU@]IJ WID. zAFIKSIRUEM KOMPLEKSNOE ^ISLO t =                 6 0 . nEREDU-
CIROWANNOE PREDSTAWLENIE bURAU OTOBRAVAET OBRAZU@]IE i GRUPPY
Bn W MATRICY n -GO PORQDKA ( PODRAZUMEWAETSQ, ^TO W NIH WSE PUSTYE
                                          17