Введение в универсальную и категорную алгебру - 20 стр.

I OTOBRAVA@T EDINICU W EDINICU. tAKIM OBRAZOM,
                  f (x y) = f (x) f (y) f (0) = 0
                     f (xy) = f (x)f (y) f (1) = 1:
   qDRO GOMOMORFIZMA KOLEC: Ker(f ) = f x 2 R j f (x) = 0 g .
   oPREDELENIE 3.3. iDEAL A KOLXCA R | \TO PODMNOVESTWO A  R ,
QWLQ@]EESQ PODGRUPPOJ ADDITIWNOJ GRUPPY R (TO ESTX GRUPPY R PO
SLOVENI@), I TAKOE, ^TO DLQ WSEH x 2 R , a 2 A IME@T MESTO WKL@^ENIQ
xa 2 A , ax 2 A .
   iDEALY f0g I R NAZYWA@TSQ TRIWIALXNYMI. rAWENSTWO A = R RAW-
NOSILXNO NALI^I@ W A HOTQ BY ODNOGO OBRATIMOGO \LEMENTA, ILI VE
WKL@^ENI@ 1 2 A . tAKIM OBRAZOM, W TELAH I W POLQH NET NETRIWIALX-
NYH IDEALOW. kOLXCA, W KOTORYH NET NETRIWIALXNYH IDEALOW, NAZYWA-
@TSQ PROSTYMI.
   qDRA GOMOMORFIZMOW KOLEC QWLQ@TSQ IDEALAMI KOLEC. iDEALY QWLQ-
@TSQ DLQ KOLEC PRIMERNO TEM VE, ^EM DLQ GRUPP QWLQ@TSQ NORMALXNYE
PODGRUPPY. w ^ASTNOSTI, IMEET MESTO TEOREMA
tEOREMA        qDRO A = Ker(f ) L@BOGO GOMOMORFIZMA KOLEC f :
            3.2.

R ;! S ESTX IDEAL W R . eSLI s = f (r) , r 2 R , TO f 1 (s) = r + A .
                                                       ;




oBRATNO, DLQ L@BOGO IDEALA A  R NAJDETSQ KOLXCO S I GOMOMOR-
FIZM f : R ;! S , TAKOJ, ^TO A = Ker(f ) .
sLEDSTWIE        gOMOMORFIZM KOLEC f : R ;! S QWLQETSQ IN_-
              3.1.

EKTIWNYM TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA EGO QDRO | TRIWIALXNYJ,
NULEWOJ IDEAL Ker(f ) = f 0 g .
  qWNYJ SPOSOB POSTROENIQ S I GOMOMORFIZMA f PO DANNOMU IDEALU
| KONSTRUKCIQ FAKTORKOLXCA KOLXCA k PO IDEALU A .

                                 20