Введение в универсальную и категорную алгебру - 22 стр.

     pRIMER 3.2 . pUSTX R | KOLXCO. mNOVESTWO WSEH KWADRATNYH
n n -MATRIC S KOMPONENTAMI IZ R OBRAZUET KOLXCO OTNOSITELXNO
OBY^NYH OPERACIJ SLOVENIQ I UMNOVENIQ MATRIC. kOMMUTATIWNOSTX
R NE OBQZATELXNA. kOLXCO MATRIC NAD R OBOZNA^AETSQ ^EREZ Mn(R) .
   pRIMER 3.3 . kOLXCO MNOGO^LENOW Rx1 : : : xn] S KO\FFICIENTAMI
IZ KOLXCA R : KOLXCO KO\FFICIENTOW MOVET NE BYTX KOMMUTATIWNYM,
PEREMENNYE xi KOMMUTIRU@T MEVDU SOBOJ I SO WSEMI \LEMENTAMI IZ
R.
  oPREDELENIE       3.5.iDEAL A KOLXCA R NAZYWAETSQ GLAWNYM, ES-
LI SU]ESTWUET r 2 R ( POROVDA@]IJ \LEMENT ), TAKOJ, ^TO A =
f a 2 R j a = xyP R xry g . gLAWNYJ IDEAL, POROVDENNYJ \LEMENTOM
r , OBOZNA^AETSQ ^EREZ (r) , ILI ^EREZ hri . eSLI R KOMMUTATIWNO, TO
                    2




(r) = f xr = rx j x 2 R g OBOZNA^AETSQ ^EREZ rR ILI Rr . kOLXCO
R NAZYWAETSQ KOLXCOM GLAWNYH IDEALOW, ESLI KAVDYJ IDEAL W R QW-
LQETSQ GLAWNYM. eSLI R , KROME TOGO | OBLASTX CELOSTNOSTI, TO R
NAZYWAETSQ OBLASTX@ GLAWNYH IDEALOW.
tEOREMA        kOLXCA Z I K x] ( GDE K
             3.4.                           |   POLE ) QWLQ@TSQ OB-
LASTQMI GLAWNYH IDEALOW.
tAKIM OBRAZOM, KAVDYJ IDEAL W Z IMEET WID nZ , GDE n MOVNO WY-
BRATX NEOTRICATELXNYM. |TO | MNOVESTWO WSEH ^ISEL, DELQ]IHSQ NA
n BEZ OSTATKA.
tEOREMA         eSLI f : R ;! S | S@R_EKTIWNYJ GOMOMORFIZM
             3.5.

KOLEC, I R | KOLXCO GLAWNYH IDEALOW, TO S | TAKVE KOLXCO GLAWNYH
IDEALOW.
  eSLI K  S | IDEAL W S , TO f 1 (K) | IDEAL W R , KOTORYJ QWLQETSQ
                                ;




GLAWNYM. a OBRAZ IDEALA WIDA (r)  R W S ESTX IDEAL (f (r)) .
                                    22