Введение в универсальную и категорную алгебру - 21 стр.

  oPREDELENIE     3.4.fAKTORKOLXCO KOLXCA R PO IDEALU A | \TO
FAKTORGRUPPA R=A ABELEWOJ GRUPPY ( PO SLOVENI@ ) R PO EE PODGRUP-
PE A ( TO ESTX MNOVESTWO RAZLI^NYH SMEVNYH KLASSOW WIDA x + A S
OPERACIEJ (x + A) (y + A) = (x y) + A ), NA KOTOROJ DOPOLNITELXNO
WWEDENA OPERACIQ UMNOVENIQ
                         (x + A)(y + A) = xy + A
  rOLX NULQ IGRAET SMEVNYJ KLASS A , ROLX EDINICY | KLASS 1 + A .
  oTOBRAVENIE  : R ;! R=A , (x) = x + A STANOWITSQ S@R_EKTIWNYM
GOMOMORFIZMOM KOLEC( NAZYWAEMYM ESTESTWENNOJ PROEKCIEJ NA FAKTOR-
KOLXCO ), PRI^EM Ker() = A .
tEOREMA 3.3. (1) (\tEOREMA O GOMOMORFIZME"). pUSTX DANO KOLXCO
    R , EGO IDEAL A , I GOMOMORFIZM KOLEC f : R ;! S , TAKOJ, ^TO
    A  Ker (f ) . tOGDA SU]ESTWUET ODIN I TOLXKO ODIN GOMOMORFIZM
    ' : R=A ;! S , TAKOJ, ^TO f = '  , TO ESTX KOMMUTATIWNA
    DIAGRAMMA:
                             R   f S
                                ;!
                             # %'
                             R=A
    oBRAZ ' SOWPADAET S OBRAZOM f . gOMOMORFIZM ' IN_EKTIWEN
    TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI A = Ker(f ) . w \TOM SLU^AE ' OSU-
    ]ESTWLQET IZOMORFIZM MEVDU R=A I PODKOLXCOM f (R)  S .
(2) w ^ASTNOSTI, ESLI f | S@R_EKCIQ , I A = Ker(f ) , TO R=A = S
    (\TEOREMA OB IZOMORFIZME").
qWNAQ FORMULA DLQ ' : '(x + A) = f (x) .
   pRIMER 3.1 . sTANDARTNYE OBOZNA^ENIQ : Z | KOLXCO CELYH ^ISEL,
Q | POLE RACIONALXNYH ^ISEL, R | POLE DEJSTWITELXNYH ^ISEL, C

| POLE KOMPLEKSNYH ^ISEL.
                                 21