Введение в универсальную и категорную алгебру - 23 стр.

   gOWORQT, ^TO IDEAL A  R POROVDEN \LEMENTAMI IZ MNOVESTWA f ri j i 2
I g , ESLI A ESTX MNOVESTWO WSEH \LEMENTOW WIDA iPI xiriyi , GDE xi  yi |
WSEWOZMOVNYE \LEMENTY IZ R , PO^TI WSE RAWNYE NUL@. gOWORQT, ^TO A
                                                    2




KONE^NO POROVDEN, ESLI U NEGO SU]ESTWUET KONE^NOE MNOVESTWO OBRAZU-
@]IH.
tEOREMA        (\tEOREMA gILXBERTA O BAZISE"). eSLI K | POLE, TO
             3.6.

KAVDYJ IDEAL KOLXCA MNOGO^LENOW K x1 : : : xn] KONE^NO POROVDEN.
tEOREMA         (1) fAKTORKOLXCO Z=pZ QWLQETSQ POLEM TOGDA I
             3.7.

    TOLXKO TOGDA, KOGDA p | PROSTOE ^ISLO.
(2) fAKTORKOLXCO K x]=(p) ( GDE K | POLE, A p = p(x) | MNOGO^LEN
    ) QWLQETSQ POLEM TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA p | NEPRIWODI-

    MYJ MNOGO^LEN.
   pRIMER 3.4 .     fAKTORKOLXCA WIDA Z=nZ , SOSTOQ]IE IZ n \LEMENTOW
       0 = nZ 1 = 1 + nZ 2 = 2 + nZ : : : n ; 1 = (n ; 1) + nZ
NAZYWA@TSQ KOLXCAMI WY^ETOW PO MODUL@ n , A IH \LEMENTY | KLASSA-
MI WY^ETOW PO MODUL@ n . gOWORQT, ^TO ^ISLA k I m SRAWNIMY DRUG
S DRUGOM PO MODUL@ n , ESLI k + nZ = m + nZ , ILI, ^TO RAWNOSILXNO,
k ; m DELITSQ NACELO NA n . oBOZNA^ENIE: k  m (mod n) .
   pRQMOE PROIZWEDENIE KOLEC OPREDELQETSQ KAK PRQMOE PROIZWEDENIE
SOOTWETSTWU@]IH ABELEWYH GRUPP PO SLOVENI@, A TAK KAK U SOMNO-
VITELEJ ESTX E]E MULXTIPLIKATIWNOE UMNOVENIE, DELA@]EE IH POLU-
GRUPPAMI, TO SOOTWETSTWU@]EE POLUGRUPPOWOE UMNOVENIE MOVNO OPRE-
DELITX I NA IH PROIZWEDENII, KOTOROE PREWRA]AETSQ W REZULXTATE W AS-
SOCIATIWNOE KOLXCO. w SLU^AE DWUH KOLEC R1 I R2 \TO WYGLQDIT TAK.
|LEMENTY R1 R2 | WSEWOZMOVNYE UPORQDO^ENNYE PARY (x1 x2) , GDE
                                    23