Введение в универсальную и категорную алгебру - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  w ^ASTNOSTI L@BOE KOLXCO WY^ETOW Z=nZ IZOMORFNO PRQMOMU PRO-
IZWEDENI@
                          =pk1 Z Z=pk2 Z : : : Z=pkmm Z
                           Z
                               1       2



GDE n = pk1 pk2 : : : pkmm | RAZLOVENIE ^ISLA n W PROIZWEDENIE PROSTYH
            1   2


SOMNOVITELEJ, pi | RAZLI^NYE PROSTYE ^ISLA. kOLXCA WIDA Z=pk Z
UVE NELXZQ RAZLOVITX W PROIZWEDENIE.
   rASSMOTRIM STROENIE GRUPP OBRATIMYH \LEMENTOW KOLEC WY^ETOW.
lEMMA        |LEMENT m = m+nZ OBRATIM W Z=nZ TOGDA I TOLXKO
           3.1.

TOGDA, ESLI m WZAIMNO PROSTO S n .
pORQDOK GRUPPY OBRATIMYH \LEMENTOW U (Z=nZ) OBOZNA^AETSQ ^EREZ
'(n) ( ' NAZYWAETSQ FUNKCIEJ |JLERA). iZWESTNO, ^TO '(p) = p ; 1 ,
'(pk ) = pk ; pk 1 .;




tEOREMA        ( tEOREMA |JLERA ). m'(n)  1 (mod n) PRI m WZA-
                3.9.

IMNO PROSTOM S n .
tEOREMA        (\mALAQ TEOREMA fERMA"). mp 1  1 (mod p) PRI
                3.10.
                                                     ;




PROSTOM p I m , NE DELQ]EMSQ NA p .
tEOREMA         3.11.      gRUPPA U (Z=pZ) PRI PROSTOM p QWLQETSQ CIKLI-
^ESKOJ.
lEMMA      3.2.   U (R1 R2) = U (R1) U (R2) . w ^ASTNOSTI,
jU (R1    R2 )j = jU (R1)j jU (R2)j .
sLEDSTWIE        fUNKCIQ |JLERA MULXTIPLIKATIWNA, TO ESTX PRI
                    3.2.

WZAIMNO PROSTYH n1 , n2 IMEET MESTO RAWENSTWO: '(n1n2) = '(n1)'(n2) .
|TOT FAKT POZWOLQET WY^ISLITX ZNA^ENIE FUNKCII |JLERA DLQ L@BOGO
ARGUMENTA.
                                           25

Страницы