Введение в универсальную и категорную алгебру - 26 стр.

  oPREDELENIE    3.6. pRAWYM MODULEM NAD KOLXCOM R (PRAWYM R -
MODULEM) NAZYWAETSQ ABELEWA GRUPPA M ( OPERACIQ | SLOVENIE), WMES-
TE S ZADANNOJ OPERACIEJ \UMNOVENIQ NA SKALQRY"| \LEMENTY KOLXCA:
               M R ;! M               (m r) 7! mr 
UDOWLETWORQ@]EJ SLEDU@]IM SWOJSTWAM:
                       (m1 m2)r = m1r m2r
                        m(r1 r2) = mr1 mr2 
                          m(r1r2) = (mr1)r2 
                     0 r = 0 m 0 = 0 m 1 = m:
oBOZNA^ENIQ WIDA MR WYRAVA@T TOT FAKT, ^TO M ESTX PRAWYJ R -
MODULX.
   gOMOMORFIZM f IZ PRAWOGO R -MODULQ M1 W PRAWYJ R -MODULX M2
| \TO GOMOMORFIZM ABELEWYH GRUPP, TAKOJ, ^TO DLQ WSEH m 2 M1 ,
r 2 R , IMEET MESTO RAWENSTWO f (mr) = f (m)r .
   lEWYE MODULI I IH GOMOMORFIZMY OPREDELQ@TSQ SOWERENNO ANALO-
GI^NO. oBOZNA^ENIQ WIDA RM WYRAVA@T TOT FAKT, ^TO M ESTX LEWYJ
R - MODULX. eSLI KOLXCO R KOMMUTATIWNO, TO MEVDU LEWYMI I PRA-
WYMI MODULQMI NET RAZNICY: PRAWYJ MOVNO SDELATX LEWYM, POLAGAQ
rm = mr , I NAOBOROT.
   pODMODULX PRAWOGO R -MODULQ M | \TO ABELEWA PODGRUPPA M    0




M , TAKAQ, ^TO ESLI x 2 M , r 2 R , TO xr 2 M , I ANALOGI^NO DLQ
                          0                      0




LEWYH MODULEJ. wLOVENIE M  M W \TOM SLU^AE ESTX GOMOMORFIZM
                              0




MODULEJ.
   sAMO KOLXCO R ESTX PRAWYJ R -MODULX RR I LEWYJ R -MODULX RR .
lEWYE PODMODULI RR NAZYWA@TSQ LEWYMI IDEALAMI KOLXCA R , A PRA-
WYE PODMODULI RR NAZYWA@TSQ PRAWYMI IDEALAMI R . eSLI A  R
QWLQETSQ ODNOWREMENNO I LEWYM, I PRAWYM IDEALOM R , TO A NAZYWAET-
                                  26