Введение в универсальную и категорную алгебру - 33 стр.

              hX i = f X xrx j rx 2 R PO^TI WSE rx = 0 g
                      2x X
tAKIM OBRAZOM, X POROVDAET V ( X ESTX MNOVESTWO OBRAZU@]IH DLQ
V ), ESLI V = hX i .
   X QWLQETSQ LINEJNO NEZAWISIMYM, ESLI Px X xrx = 0 TOGDA I TOLX-
                                             2



KO TOGDA, ESLI WSE rx = 0 . w \TOM SLU^AE PREDSTAWLENIE \LEMENTA v 2 V
W WIDE v = Px X xrx ODNOZNA^NO.
             2




tEOREMA      pUSTX V ESTX MODULX NAD TELOM K (W ^ASTNOSTI,
            4.1.

K MOVET BYTX POLEM, I TOGDA V | WEKTORNOE PROSTRANSTWO).
(1) eSLI W V SU]ESTWUET BAZIS X , TO L@BOJ DRUGOJ BAZIS Y IME-
    ET TU VE MO]NOSTX, ^TO I X . w ^ASTNOSTI, ESLI SU]ESTWUET
    KONE^NYJ BAZIS IZ n \LEMENTOW, TO WSE BAZISY SODERVAT ROWNO
    n \LEMENTOW.
(2) eSLI DANO LINEJNO NEZAWISIMOE PODMNOVESTWO X  V , I L@BOE
    POROVDA@]EE V MNOVESTWO Y , hY i = V , TO SU]ESTWUET POD-
    MNOVESTWO Z  Y , TAKOE, ^TO X \ Z =  , I X  Z ESTX BAZIS
    V.
(3) w ^ASTNOSTI, POLAGAQ X PUSTYM, POLU^IM, ^TO IZ L@BOGO MNO-
    VESTWA OBRAZU@]IH V WSEGDA MOVNO WYBRATX BAZIS. w ^AST-
    NOSTI, L@BOJ MODULX NAD TELOM (A ZNA^IT, I L@BOE WEKTORNOE
    PROSTRANSTWO NAD POLEM) OBLADAET BAZISOM.
(4) dRUGOJ ^ASTNYJ SLU^AJ PUNKTA (2): L@BOE LINEJNO NEZAWISIMOE
    PODMNOVESTWO SODERVITSQ W NEKOTOROM BAZISE.
mODULI NAD TELAMI TAKVE PRINQTO NAZYWATX WEKTORNYMI PROSTRAN-
STWAMI, TAK KAK IH OSNOWNYE SWOJSTWA, SOGLASNO TOLXKO ^TO SFORMU-
                                  33