Введение в универсальную и категорную алгебру - 34 стр.

LIROWANNOJ TEOREME, POLNOSTX@ ANALOGI^NY SWOJSTWAM WEKTORNYH PRO-
STRANSTW NAD POLQMI.
   kAK PRILOVENIE \TIH FAKTOW | SLEDU@]IJ ALGORITM NAHOVDENIQ
BAZISA PERESE^ENIQ DWUH PODPROSTRANSTW WEKTORNOGO PROSTRANSTWA:
tEOREMA 4.2. pUSTX U W  V | PODPROSTRANSTWA WEKTORNOGO
PROSTRANSTWA V NAD K . pUSTX u1 : : : un | BAZIS U , w1 : : : wm
| BAZIS W , I PUSTX u1  : : :  un w1  : : : wk | BAZIS PODPROSTRANSTWA

U + W .wYRAZIM \LEMENTY wk+1 : : : wm ^EREZ \TOT BAZIS:
                  n
                  X                     k
                                        X
         wk+s =         uiai k+s +            wj bj k+s  s = 1 : : : m ; k:
                  i=1                   j=1
tOGDA \LEMENTY vs =            Pn    ui ai k+s , s = 1 : : : m ; k , OBRAZU@T BAZIS
                               i=1
U \W .
  oPREDELENIE         pUSTX DANO SEMEJSTWO MODULEJ f Mi j i 2 I g
                        4.2.

NAD KOLXCOM R . pRQMOJ SUMMOJ \TOGO SEMEJSTWA NAZYWAETSQ MODULX
M WMESTE S SEMEJSTWOM GOMOMORFIZMOW f qi : Mi ! M j i 2 I g , OB-
LADA@]IJ SLEDU@]IM SWOJSTWOM. dLQ L@BOGO R -MODULQ V I L@BOGO
SEMEJSTWA GOMOMORFIZMOW f hi : Mi ! V j i 2 I g SU]ESTWUET ODIN I
TOLXKO ODIN GOMOMORFIZM R -MODULEJ f : M ! V , TAKOJ, ^TO DLQ WSEH
i 2 I IME@T MESTO SOOTNOENIQ f qi = hi . iNYMI SLOWAMI, KOMMUTA-
TIWNY WSE DIAGRAMMY
                           M ;! f V
                           " qi % hi
                                        Mi
oBOZNA^ENIE : M = iLI Mi , ILI M = iPI Mi , ILI M = i`I Mi . eSLI
I = f1 2 : : : ng , TO M = M1  M2  : : :  Mn .
                          2                           2                    2




tEOREMA 4.3. (1) pRQMAQ SUMMA MODULEJ SU]ESTWUET DLQ L@BOGO
    SEMEJSTWA
                                                34