Введение в универсальную и категорную алгебру - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

^TO
      M1  M2  : : :  Mn = f (m1  m2 : : : mn) j mi 2 Mi 1  i  n g:
gOMOMORFIZMY qi STROQTSQ TAK: ESLI x 2 Mi , TO qi (x) = (0 : : : x : : : 0) ,
GDE x RASPOLOVEN NA i -M MESTE, A WSE OSTALXNYE KOMPONENTY STROKI
| NULI.
tEOREMA        |KWIWALENTNY SLEDU@]IE UTWERVDENIQ ( \KWIWALENT-
               4.4.

NYE FORMY OPREDELENIQ PRQMOJ SUMMY ).
(1) M = M1  M2  : : :  Mn ( W SMYSLE DANNOGO WYE OPREDELENIQ).
(2) sU]ESTWU@T GOMOMORFIZMY MODULEJ qi : Mi ! M , pi : M !
    Mi , 1  i  n , TAKIE, ^TO piqi = 1Mi , piqj = 0 PRI i =
                                                            6 j,
    q1p1 + q2p2 + : : : + qnpn = 1M .
(3) sU]ESTWU@T GOMOMORFIZMY i : M ! M , 1  i  n , TAKIE, ^TO
    ii = i , ij = 0 PRI i 6= j , 1 + 2 + : : : + n = 1M .
sLEDSTWIE        rASSMOTRIM IN_EKTIWNYJ GOMOMORFIZM q2 : M2 ;!
                 4.1.

M1  M2 , I S@R_EKTIWNYJ GOMOMORFIZM p1 : M1  M2 ;! M1 IZ
WTOROGO SPOSOBA OPREDELENIQ M1  M2 . tOGDA Ker(p1) = q2(M2) ,
I (M1  M2)=q2(M2) = M1 . oTOVDESTWLQQ q2(M2) S M2 , POLU^IM
(M1  M2)=M2 = M1 .
sLEDSTWIE        pUSTX DAN MODULX M NAD KOLXCOM R , EGO PODMO-
                 4.2.

DULX M1  M , I SU]ESTWUET GOMOMORFIZM  : M ! M , TAKOJ, ^TO
2 =  =  , I (M ) = Im() = M1 . pUSTX M2 = Ker() . tOGDA
M = M1  M2 .
  kAK PRILOVENIE \TOGO SLEDSTWIQ | KLASSI^ESKAQ TEOREMA:

                                       36

Страницы