Введение в универсальную и категорную алгебру - 38 стр.

rOLX EDINICY IGRAET TOVDESTWENNOE OTOBRAVENIE 1M : x 7! x .
   eSLI S | NEKOTOROE KOLXCO,TO ^EREZ S BUDET OBOZNA^ATXSQ TAK NA-
                                              




ZYWAEMOE PROTIWOPOLOVNOE K S KOLXCO. kAK ABELEWA GRUPPA, S SOWPA-
                                                              




DAET S S , A OPERACIQ UMNOVENIQ OPREDELQETSQ TAK: xy = y x , GDE SPRA-
WA STOIT UMNOVENIE W S . |LEMENTY End(MR) MOVNO PREDSTAWLQTX KAK
                                                  




\NDOMORFIZMY M , ZAPISYWAEMYE SPRAWA OT ARGUMENTOW: f : x 7! xf ,
DLQ KOTORYH KOMPOZICIQ OPREDELQETSQ PO PRAWILU x(f1 f2) = (xf1)f2 .
tEOREMA         pUSTX M | MODULX NAD KOMMUTATIWNYM KOLXCOM
             4.7.

K , R | ALGEBRA NAD K . tOGDA ZADANIE NA M STRUKTURY PRAWO-
GO R -MODULQ RAWNOSILXNO ZADANI@ GOMOMORFIZMA K -ALGEBR f : R !
End(MK ) . sTRUKTURA LEWOGO R -MODULQ NA M OPREDELQETSQ ZADANI-
         




EM GOMOMORFIZMA K -ALGEBR f : R ! End(MK ) .
sWQZX SLEDU@]AQ:ESLI x 2 M , r 2 R , TO xr = xf (r) . dLQ LEWYH MO-
DULEJ SOOTWETSTWENNO rx = f (r)(x) . w SLU^AE, KOGDA R = K G] |
POLUGRUPPOWAQ ALGEBRA POLUGRUPPY S EDINICEJ G , TO \TA TEOREMA DO-
PUSKAET SLEDU@]EE UTO^NENIE:
tEOREMA      4.8.   rAWNOSILXNY SLEDU@]IE KOMPLEKSY DANNYH:
(1) pRAWOE (LINEJNOE ) DEJSTWIE NA K -MODULE M POLUGRUPPY G , TO
    ESTX OTOBRAVENIE M G ;! M , (x g) 7! xg , UDOWLETWORQ@]EE
    SWOJSTWAM:
    1) x(g1g2) = (xg1)g2 .
    2) x 1 = x .
    3) (x1 1 + x2 2)g = (x1g) 1 + (x2g)   2

(2) sTRUKTURA PRAWOGO K G] -MODULQ NA M .

                                  38