Введение в универсальную и категорную алгебру - 39 стр.

(3) gOMOMORFIZM MULXTIPLIKATIWNYH POLUGRUPP S EDINICEJ f : G ;!
    End(MK ) . w SLU^AE, ESLI G | GRUPPA, \TO RAWNOSILXNO ZADANI@
            




    GOMOMORFIZMA GRUPP f : G ;! Aut(MK ) .
   kOGDA K | POLE, M | KONE^NOMERNOE WEKTORNOE PROSTRANSTWO,
dimK M = n , TO IMEET MESTO IZOMORFIZM ALGEBR End(MK ) = Mn(K )
, GDE Mn(K ) | ALGEBRA WSEH n n -MATRIC NAD K . w \TOM SLU^AE
Aut(MK ) = GLn(K ) , TO ESTX \TO FAKTI^ESKI GRUPPA WSEH OBRATIMYH
n n -MATRIC NAD K .
   oPREDELENIE 4.3. gOMOMORFIZMY K -ALGEBR WIDA f : R ;! Mn(K )
NAZYWA@TSQ K -LINEJNYMI PREDSTAWLENIQMI ALGEBRY R . gOMOMORFIZ-
MY IZ GRUPPY G W GRUPPY WIDA GLn(K ) NAZYWA@TSQ K -LINEJNYMI
PREDSTAWLENIQMI GRUPPY G .
                           5.   rEETKI.


  oPREDELENIE    5.1.  mNOVESTWO L NAZYWAETSQ ^ASTI^NO UPORQDO^EN-
NYM, ESLI NA NEM ZADANO BINARNOE OTNOENIE  ( TO ESTX PODMNOVESTWO
P  L L  PIETSQ x  y , ESLI (x y) 2 P ), OBLADA@]EE SLEDU@]IMI
SWOJSTWAMI :
   1. dLQ KAVDOGO x 2 L IMEET MESTO SOOTNOENIE x  x .
   2. dLQ L@BYH x y 2 L IZ x  y I y  x SLEDUET x = y .
   3. dLQ L@BYH x y z 2 L IZ x  y I y  z SLEDUET x  z .
   ~ASTI^NO UPORQDO^ENNOE MNOVESTWO L NAZYWAETSQ LINEJNO UPORQDO-
^ENNYM, ESLI DOPOLNITELXNO IMEET MESTO SLEDU@]EE SWOJSTWO:
   4. dLQ L@BYH x y 2 L LIBO x  y , LIBO y  x .
    pRIMER 5.1 . pOLOVIM L RAWNYM MNOVESTWU WSEH PODMNOVESTW
MNOVESTWA X , A  B TOGDA I TOLXKO TOGDA , ESLI A  B . tOGDA L -
^ASTI^NO UPORQDO^ENNOE MNOVESTWO.

                                  39