Введение в универсальную и категорную алгебру - 37 стр.

tEOREMA         4.5.   ( mAKE). pUSTX G
                                      KONE^NAQ GRUPPA , K | PO-
                                            |

LE, HARAKTERISTIKA KOTOROGO NE DELIT PORQDOK GRUPPY, M | MODULX
NAD K G] , M1  M | EGO PODMODULX. tOGDA SU]ESTWUET K G] - POD-
MODULX M2 MODULQ M , TAKOJ, ^TO M = M1  M2 .
tEOREMA         4.6.   dLQ MODULQ F \KWIWALENTNY SLEDU@]IE UTWERVDE-
NIQ:
(1) F   |   SWOBODNYJ MODULX NAD KOLXCOM R S BAZISOM X = fxi ji 2 I g .
(2) sU]ESTWUET OTOBRAVENIE ( NE GOMOMORFIZM! ) q : X ! F , TA-
    KOE, ^TO DLQ L@BOGO MODULQ V I OTOBRAVENIQ ' : X ! V SU-
    ]ESTWEUET ODIN I TOLXKO ODIN GOMOMORFIZM f : F ! V , TAKOJ,
    ^TO ' = f q .
(3) F = xLX xR , GDE xR | SWOBODNYJ MODULX S BAZISOM x 2 X ,
    xR = R KAK PRAWYE R -MODULI.
            2




   mNOVESTWO WSEH GOMOMORFIZMOW IZ R -MODULQ M W R -MODULX N
ESTX ABELEWA GRUPPA OTNOSITELXNO OPERACII
                          (f1 f2 )(x) = f1(x) f2(x)
nULEWOJ \LEMENT \TOJ GRUPPY | GOMOMORFIZM, OTOBRAVA@]IJ WSE \LE-
MENTY M W NULEWOJ \LEMENT N . oBOZNA^ENIE: HomR(M N ) , ILI
Hom(MR NR) ( GRUPPA GOMOMORFIZMOW IZ M W N ). eSLI M = N ,
TO \TA GRUPPA OBOZNA^AETSQ ^EREZ EndR(M ) , ILI ^EREZ End(MR) . eE
\LEMENTY NAZYWA@TSQ \NDOMORFIZMAMI MODULQ R . End(MR) PREWRA-
]AETSQ W ASSOCIATIWNOE KOLXCO S EDINICEJ , ESLI W KA^ESTWE UMNOVENIQ
WZQTX KOMPOZICI@ GOMOMORFIZMOW:
                             (f1 f2)(x) = f1(f2 (x))

                                       37