Введение в универсальную и категорную алгебру - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

     oPREDELENIE        gOMOMORFIZM h IZ POLUGRUPPY P W POLUGRUPPU
                       1.2.

Q | \TO OTOBRAVENIE h : P ;! Q , TAKOE, ^TO DLQ L@BYH x y 2 P IME-
ET MESTO RAWENSTWO h(xy) = h(x)h(y) . gOMOMORFIZM POLUGRUPP S EDI-
NICAMI DOLVEN DOPOLNITELXNO UDOWLETWORQTX USLOWI@ h(e) = e (ILI
h(1) = 1 ). eSLI IZ KONTEKSTA NE BUDET QSNO, K KAKOJ POLUGRUPPE PRINAD-
LEVIT TOT ILI INOJ NEJTRALXNYJ \LEMENT,TO NADO ISPOLXZOWATX OBOZNA-
^ENIQ WIDA 1P DLQ NEJTRALXNOGO \LEMENTA P , I T.P. tAKIM OBRAZOM,
DLQ GOMOMORFIZMA POLUGRUPP S EDINICEJ h(1P ) = 1Q .
   eSLI DANY DWA GOMOMORFIZMA POLUGRUPP h : P ! Q , f : Q ! W , TO
IH KOMPOZICIQ fh : P ! W , OPREDELQEMAQ KAK (fh)(x) = f (h(x)) , TAK-
VE QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM POLUGRUPP. tOVDESTWENNOE OTOBRAVENIE IZ
P W P ESTX GOMOMORFIZM POLUGRUPP.
   oPREDELENIE 1.3. pODPOLUGRUPPOJ P POLUGRUPPY P NAZYWAET-
                                              0




SQ TAKOE PODMNOVESTWO P  P , DLQ KOTOROGO IZ x y 2 P SLEDUET
                                  0                         0




xy 2 P . kOGDA RE^X IDET O PODPOLUGRUPPE POLUGRUPPY S EDINICEJ,
        0




DOPOLNITELXNO PREDPOLAGAETSQ, ^TO 1P 2 P , I \TO | EDINICA POLU-
                                                  0




GRUPPY P .  0




   |TO OPREDELENIE OZNA^AET, ^TO , ESLI WZQTX OGRANI^ENIE BINARNOJ
OPERACII DLQ P NA P P  P P , TO EGO MOVNO RASSMATRIWATX KAK
                              0       0




OTOBRAVENIE W P , I OTNOSITELXNO \TOJ BINARNOJ OPERACII MNOVESTWO
                   0




P SAMO STANOWITSQ POLUGRUPPOJ, PRI^EM OTOBRAVENIE WKL@^ENIQ P 
 0                                                                 0




P ESTX GOMOMORFIZM POLUGRUPP.
   pUSTX h : P ;! Q | GOMOMORFIZM POLUGRUPP. tOGDA MNOVESTWO
h(P ) = f h(x) j x 2 P g  Q QWLQETSQ PODPOLUGRUPPOJ POLUGRUPPY Q ,
NAZYWAEMOJ OBRAZOM GOMOMORFIZMA h . gOMOMORFIZM h MOVNO PRED-
STAWITX W WIDE KOMPOZICII S@R_EKTIWNOGO GOMOMORFIZMA P ! h(P ) I
IN_EKTIWNOGO GOMOMORFIZMA (WLOVENIQ) h(P )  Q .
   nETRUDNO UBEDITXSQ, ^TO PERESE^ENIE L@BOGO SEMEJSTWA PODPOLUGRUPP
                                          5

Страницы