Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 11 стр.

(X ) : F1 (X ) ! F2(X ) KATEGORII C , PRI^EM DLQ L@BOGO MORFIZMA
f : X ! Y W KATEGORII K DOLVNA BYTX KOMMUTATIWNOJ SLEDU@]AQ
DIAGRAMMA W KATEGORII C :
                          F1(X ) ;!
                                   (X )
                                        F2(X )
                               # F1(f )       # F 2 (f )
                                        (Y )
                            F1 (Y ) ;! F2(Y )
nETRUDNO PROWERITX, ^TO ESLI  : F2 ! F3 | DRUGOE ESTESTWEN-
NOE PREOBRAZOWANIE, TO KOMPOZICIQ  , OPREDELQEMAQ PO PRAWILU
()(X ) =  (X )(X ) , STANOWITSQ ESTESTWENNYM PREOBRAZOWANIEM IZ
F1 W F3 . qSNO, ^TO OPREDELENNAQ TAKIM OBRAZOM KOMPOZICIQ ESTES-
TWENNYH PREOBRAZOWANIJ ASSOCIATIWNA, I ^TO NABOR EDINI^NYH MOR-
FIZMOW 1F (X ) : F (X ) ! F (X ) OPREDELQET ESTESTWENNOE PREOBRAZOWA-
NIE F W F , OBLADA@]EE WSEMI SWOJSTWAMI TOVDESTWENNOGO MORFIZ-
MA OTNOSITELXNO KOMPOZICII ESTESTWENNYH PREOBRAZOWANIJ. tAKIM
OBRAZOM, Fun(K C) STANOWITSQ KATEGORIEJ. rASSMOTRIM DWA PRIMERA
ESTESTWENNYH PREOBRAZOWANIJ.
    pRIMER 1.12 . (pRODOLVENIE PRIMERA 9). pUSTX FA I FB |
DWA FUNKTORA, OPREDELENNYE W PRIMERE 7, I PUSTX t : A ! B |
L@BOE OTOBRAVENIE. tOGDA MOVNO OPREDELITX ESTESTWENNOE PREOBRA-
ZOWANIE t(X ) : FA (X ) ! FB (X ) , t(X ) = t  1X : A  X ! B  X ,
(a x) 7! (t(a) x) . pUSTX DANO OTOBRAVENIE f : X ! Y . pROWERIM,
^TO FB (f )t(X ) = t(Y )FA (f ) . |TO SWODITSQ K TOVDESTWU (1B  f )(t 
1X ) = (t1Y )(1A f ) = tf . |LEMENT (a x) 2 AX DWUMQ SPOSOBAMI
OTOBRAVAETSQ W (t(a) f (x)) .
    pRIMER 1.13 . (pRODOLVENIE PRIMERA 10). rASSMOTRIM DWA KO-
WARIANTNYH FUNKTORA K(A ) I K(B ) , I PUSTX DAN MORFIZM t :
A ! B W KATEGORII K . tOGDA MOVNO OPREDELITX ESTESTWENNOE PRE-
OBRAZOWANIE t(X ) = K(t X ) : K(B X ) ! K(A X ) . |TI OTOBRAVE-
NIQ SOPOSTAWLQ@T \LEMENTU ' 2 K(B X ) \LEMENT 't 2 K(A X ) .
bOLEE NAGLQDNO: MORFIZMU ' : B ! X SOPOSTAWLENA KOMPOZICIQ
A ;! t B ;!  ' X . pROWERIM ESTESTWENNOSTX, TO ESTX ^TO DLQ f :
X ! Y IMEET MESTO TOVDESTWO: K(A f )t(X ) = t(Y )K(B f ) . pUSTX
' 2 K(B X ) . K(A f )(t(X )(')) = K(A f )('t) = f ('t) . s DRUGOJ STO-
RONY, t(Y )(K(B f )(')) = t(Y )(f') = (f')t . wWIDU ASSOCIATIWNOS-
TI KOMPOZICII MORFIZMOW IMEET MESTO RAWENSTWO. dWA OTOBRAVENIQ,
                                   11