Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 12 стр.

K(A f )t(X ) I t(Y )K(B f ) , SOWPADA@T PRI L@BOM ZNA^ENII ARGUMEN-
TA ' , SLEDOWATELXNO, ONI RAWNY.
    oPREDELENIE    1.7.   pUSTX DANY DWE KATEGORII I DWA FUNKTORA
                              K
                                   F C ;!
                                  ;!    U K
fUNKTOR F NAZYWAETSQ SOPRQVENNYM SLEWA K FUNKTORU U (A FUNK-
TOR U | SOPRQVENNYM SPRAWA K F ), ESLI SU]ESTWUET ESTESTWENNOE
PREOBRAZOWANIE
                     (X ) : X ;! UF (X ) 
TAKOE, ^TO DLQ L@BOGO MORFIZMA  : F (A) ;! B W KATEGORII C
SU]ESTWUET ODIN I TOLXKO ODIN MORFIZM  : A ! U (B ) , TAKOJ, ^TO
KOMMUTATIWNA DIAGRAMMA
                            A ;!
                               (A) UF (A)
                               &  # U ( )
                                   U (B )
wAVNOE I ^ASTO ISPOLXZUEMOE SLEDSTWIE \TOGO OPREDELENIQ SOSTOIT W
TOM, ^TO ESLI WZQTX B = F (A) , I  = (A) , TO EDINSTWENNYM  ,
DLQ KOTOROGO U ( )(A) = (A) , MOVET BYTX TOLXKO 1F (A) .
   sLEDU@]IE DWA PRIMERA PREDNAZNA^ENY DLQ ^ITATELEJ, ZNAKOMYH
S PONQTIQMI POLUGRUPPOWOJ I GRUPPOWOJ ALGEBRY.
    pRIMER 1.14 . pUSTX K | KATEGORIQ MONOIDOW I IH GOMOMOR-
FIZMOW, K | POLE (ILI VE KOMMUTATIWNOE ASSOCIATIWNOE KOLXCO
S EDINICEJ), C | KATEGORIQ ASSOCIATIWNYH K - ALGEBR S EDINICEJ.
dLQ MONOIDA M POLOVIM F (M ) = K M ] . |TO | POLUGRUPPOWAQ
ALGEBRA MONOIDA M NAD KOLXCOM K , QWLQ@]AQSQ OB_EKTOM KATEGO-
RII C . sOOTWETSTWIE M 7! K M ] | FUNKTOR IZ KATEGORII MONOIDOW
K W KATEGORI@ ASSOCIATIWNYH K {ALGEBR. pRAWYM SOPRQVENNYM K
NEMU QWLQETSQ "ZABYWA@]IJ" FUNKTOR: ESLI A ESTX K -ALGEBRA, TO
U (A) ESTX MNOVESTWO A , SNABVENNOE OPERACIEJ UMNOVENIQ KOLXCA
A , OTNOSITELXNO KOTOROJ ONO, KAK IZWESTNO, QWLQETSQ MONOIDOM.
    pRIMER 1.15 . w SLU^AE, ESLI K | KATEGORIQ GRUPP, TO KON-
STRUKCIQ FUNKTORA U MENQETSQ. sPRAWEDLIWA TEOREMA: DLQ L@BOGO
GOMOMORFIZMA f IZ G W GRUPPU OBRATIMYH \LEMENTOW K {ALGEBRY
A SU]ESTWUET ODIN I TOLXKO ODIN GOMOMORFIZM K {ALGEBR IZ K G]
                                     12