Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 32 стр.

oTOBRAVENIE f , POSTROENNOE WYE, BUDEM NAZYWATX ESTESTWENNOJ
PROEKCIEJ X NA FAKTORMNOVESTWO X=E , I OBOZNA^ATX KAK
 : X ;! X=E .
tEOREMA      3.2. eSLI DANO OTNOENIE \KWIWALENTNOSTI E NA MNO-
VESTWE X , I OTOBRAVENIQ h : X ;! Y TAKOE, ^TO IZ x1 E x2
SLEDUET h(x1 ) = h(x2 ) (\TO RAWNOSILXNO TOMU, ^TO E  Eh ), TO
SU]ESTWUET, PRITOM TOLXKO ODNO, OTOBRAVENIE g : X=E ;! Y ,
DELA@]EE KOMMUTATIWNOJ SLEDU@]U@ DIAGRAMMU:
                             X ;!  X=E
                                 &h #g
                                        Y
qWNYJ WID OTOBRAVENIQ g TAKOW: g(Ex) = h(x) . oTOBRAVENIE g
IN_EKTIWNO TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI E = Eh , I S@R_EKTIWNO
TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI S@R_EKTIWNO h .
 dOKAZATELXSTWO. eDINSTWENNOSTX g SLEDUET IZ S@R_EKTIWNOSTI
 . dEJSTWITELXNO, PUSTX SU]ESTWU@T DWA OTOBRAVENIQ g1 I g2 , TA-
KIH, ^TO g1 = h = g2 . tAK KAK  | S@R_EKCIQ, TO L@BOJ z 2 X=E
MOVNO PREDSTAWITX EGO W WIDE z = (x) . nO TOGDA g1(z ) = g1((x)) =
h(x) , I TO^NO TAK VE g2(z ) = h(x) . dWA OTOBRAVENIQ, ZNA^ENIQ KOTO-
RYH SOWPADA@T DLQ KAVDOGO ARGUMENTA, QWLQ@TSQ RAWNYMI.
   pO USLOWI@, WSE \LEMENTY PODMNOVESTWA Ex OTOBRAVA@TSQ S PO-
MO]X@ h W ODIN I TOT VE \LEMENT h(x) . w ^ASTNOSTI, ESLI Ex0 =
Ex , TO h(x0 ) = h(x) . pO\TOMU MOVNO KORREKTNO OPREDELITX OTOBRA-
VENIE IZ X=E W Y , POLAGAQ g(Ex) = h(x) . zDESX Ex RASSMATRIWA-
ETSQ UVE NE KAK PODMNOVESTWO X , A KAK \LEMENT DRUGOGO MNOVESTWA
| FAKTORMNOVESTWA X=E . pOSKOLXKU (x) = Ex DLQ WSEH x 2 X ,
TO g((x)) = g(Ex) = h(x) , I \TO OZNA^AET, ^TO g = h .
   iN_EKTIWNOSTX g RAWNOSILXNA TOMU, ^TO g(z1) = g(z2) WLE^ET
z1 = z2 . wSPOMINAQ, ^TO z1 = Ex1 , z2 = Ex2 , WIDIM, ^TO \TO \K-
WIWALENTNO TOMU, ^TO h(x1 ) = h(x2 ) WLE^ET Ex1 = Ex2 . iNYMI SLO-
WAMI, \TO OZNA^AET, ^TO Eh  E . oBRATNOE VE WKL@^ENIE IMEETSQ PO
USLOWI@.
   s@R_EKTIWNOSTX g RAWNOSILXNA TOMU, ^TO KAVDYJ y 2 Y IMEET
WID y = g(Ex) DLQ NEKOTOROGO x 2 X . nO NA SAMOM DELE g(Ex) =
                                 32