Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 33 стр.

h(x) , I O^EWIDNO, ^TO OTOBRAVENIE g S@R_EKTIWNO ODNOWREMENNO S
h . tEOREMA DOKAZANA.
   tAKIM OBRAZOM, ESLI f : X ;! Y | S@R_EKTIWNOE OTOBRAVENIE,
I Ef | OTNOENIE \KWIWALENTNOSTI NA X , SOOTWETSTWU@]EE \TOMU
OTOBRAVENI@, TO SU]ESTWUET EDINSTWENNAQ BIEKCIQ g : X=Ef ;! Y ,
TAKAQ , ^TO g  = f .
   tEPERX OPIEM, KAK WYGLQDQT SOOTWETSTWU@]IE PONQTIQ I KON-
STRUKCII DLQ GRADUIROWANNYH MNOVESTW. oTNOENIEM \KWIWALENT-
NOSTI (GRADUIROWANNYM, ILI MNOGOOSNOWNYM, ILI MNOGOSORTNYM) E
NA GRADUIROWANNOM MNOVESTWE X = fXsjs 2 S g BUDEM NAZYWATX POD-
MNOVESTWO GRADUIROWANNOGO MNOVESTWA E  X  X , TO ESTX SEMEJ-
STWO E = fEsjs 2 S g , GDE DLQ KAVDOGO s PODMNOVESTWO Es 
Xs  Xs BUDET OTNOENIEM \KWIWALENTNOSTI NA Xs . fAKTORMNOVES-
TWOM X=E GRADUIROWANNOGO MNOVESTWA X PO GRADUIROWANNOMU OT-
NOENI@ E BUDEM NAZYWATX GRADUIROWANNOE MNOVESTWO (SEMEJSTWO
MNOVESTW) fXs=Es js 2 S g , A ESTESTWENNOJ PROEKCIEJ  : X ! X=E
| MORFIZM GRADUIROWANNYH MNOVESTW, QWLQ@]IJSQ SEMEJSTWOM ES-
TESTWENNYH PROEKCIJ s : Xs ! Xs=Es PO WSEM s 2 S . dLQ KAV-
DOGO MORFIZMA GRADUIROWANNYH MNOVESTW h : X ;! Y OPREDELENO
OTNOENIE \KWIWALENTNOSTI Eh = fEhs js 2 S g . sPRAWEDLIW ANALOG
TEOREMY 3.2:
tEOREMA 3.3. eSLI DANO OTNOENIE \KWIWALENTNOSTI E NA GRA-
DUIROWANNOM MNOVESTWE X , I MORFIZM GRADUIROWANNYH MNOVESTW
h : X ;! Y TAKOJ, ^TO E  Eh , TO SU]ESTWUET, PRITOM TOLXKO
ODIN, MORFIZM g : X=E ;! Y , DELA@]IJ KOMMUTATIWNOJ SLEDU@-
]U@ DIAGRAMMU:                   
                         X   ;! X=E
                              &h #g
                                    Y
mORFIZM g IN_EKTIWEN TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI E = Eh , I
S@R_EKTIWEN TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI S@R_EKTIWEN h .
 dOKAZATELXSTWO. |TA TEOREMA QWLQETSQ NEPOSREDSTWENNYM SLED-
STWIEM PREDYDU]EJ, TAK KAK WSE U^ASTWU@]IE W FORMULIROWKE OB_-
EKTY, MORFIZMY I OTNOENIQ ESTX SEMEJSTWA OBY^NYH MNOVESTW,
                               33