Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

OTOBRAVENIJ I OTNOENIJ \KWIWALENTNOSTI, I WSE DEJSTWIQ S NIMI
(KOMPOZICII OTOBRAVENIJ, WKL@^ENIQ I T.P.) OPREDELQ@TSQ "POKOM-
PONENTNO", TO ESTX PO OTDELXNOSTI DLQ KAVDOGO SORTA | \LEMENTA IZ
MNOVESTWA S . tAK KAK DLQ KAVDOJ KOMPONENTY SPRAWEDLIWA TEOREMA
3.2, TO NEOBHODIMYJ NAM REZULXTAT QWLQETSQ SLEDSTWIEM OPREDELENIQ
GRADUIROWANNYH MNOVESTW, IH MORFIZMOW I OTNOENIJ \KWIWALENT-
NOSTI.
   oPREDELENIE          pUSTX A 2  - Alg . kONGRU\NCIEJ NA ALGEB-
                            3.3.
RE A NAZYWAETSQ PODALGEBRA C  A  A , QWLQ@]AQSQ, KROME TOGO,
(GRADUIROWANNYM) OTNOENIEM \KWIWALENTNOSTI.
   |TO ZNA^IT, ^TO NA KAVDOJ KOMPONENTE As ZADANO OTNOENIE \KWI-
WALENTNOSTI (BUDEM OBOZNA^ATX L@BOE IZ NIH ^EREZ x y ), I SOWOKUP-
NOSTX \TIH OTNOENIJ OBLADAET SLEDU@]IM SWOJSTWOM: ESLI xi yi 2
Asi , 1 i n , xi yi I ! 2 s :::snj , TO x1 : : :xn ! y1 : : : yn! .
                                                  1
tRIWIALXNYE PRIMERY KONGRU\NCIJ: KOGDA KAVDYJ \LEMENT \KWIWA-
LENTEN TOLXKO SEBE SAMOMU ILI KOGDA KAVDYJ \LEMENT \KWIWALENTEN
L@BOMU DRUGOMU (TOGO VE SORTA s 2 S ). nETRIWIALXNYE PRIMERY KON-
GRU\NCIJ WOZNIKA@T IZ RASSMOTRENIQ GOMOMORFIZMOW ALGEBR. pUSTX
h : A ;! B | GOMOMORFIZM. tOGDA OTNOENIE \KWIWALENTNOSTI
Eh BUDET KONGRU\NCIEJ NA A . w SAMOM DELE, PUSTX xi yi 2 Asi , PRI
1 i n , I xi yi DLQ WSEH i (IMEETSQ W WIDU \KWIWALENTOSTX PO
Ehsi ). pO OPREDELENI@ Eh \TO ZNA^IT, ^TO hsi (xi ) = hsi (yi ) . pUSTX
! 2 s :::snj , TOGDA
        1
 hj (x1 : : :xn !) = hs (x1 ) : : : hsn (xn )! = hs (y1 ) : : : hsn (yn )! = hj (y1 : : :yn !) .
                        1                             1
|TO OZNA^AET, ^TO x1 : : : xn! y1 : : :yn ! , ^TO I TREBOWALOSX DOKA-
ZATX. kONGRU\NCI@ Eh BUDEM NAZYWATX QDROM GOMOMORFIZMA h I
OBOZNA^IM ^EREZ Ker(h) . kAK POKAZYWAET SLEDU@]AQ TEOREMA, \TO
NAZWANIE (I OBOZNA^ENIE) SOGLASUETSQ S TEM, KOTOROE ISPOLXZUETSQ W
TEORII GRUPP.
tEOREMA 3.4. wSE KONGRU\NCII NA GRUPPE G MOVNO OPISATX KAK
OTNONIQ \KWIWALENTNOSTI WIDA
                         x y              ()        xy;1 2 N
GDE N | NORMALXNAQ PODGRUPPA G . kLASSY \KWIWALENTNYH \LEMEN-
TOW DLQ KONGRU\NCIJ PRI \TOM SOWPADA@T SO SMEVNYMI KLASSAMI
                                             34

Страницы