Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 38 стр.

C  Ker(h) . tOGDA SU]ESTWUET EDINSTWENNYJ GOMOMORFIZM g :
A=C ;! B , TAKOJ, ^TO KOMMUTATIWNA DIAGRAMMA:
                         A ;! A=C
                             &h #g
                                  B
gOMOMORFIZM g IN_EKTIWEN TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA C =
Ker(h) , I S@R_EKTIWEN TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA S@R_EKTIWEN
h.
dOKAZATELXSTWO.            wWIDU TEOREMY 3.3 OSTAETSQ TOLXKO PROWERITX,
^TO g QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM ALGEBR. |TO LEGKO SLEDUET IZ OPRE-
DELENIJ. w SAMOM DELE, w SAMOM DELE, PUSTX zi = Csi xi 2 Asi =Csi ,
i = 1 : : :  n , I ! 2 s :::snj . tOGDA, ISPOLXZUQ TO, ^TO GOMOMORFIZMOM
QWLQETSQ h , PRODELAEM SLEDU@]IE WYKLADKI:
                           1


   gj (z1 : : :zn!) = hj (x1 : : :xn!) = hs (x1 ) : : :hsn (xn)! = gs (z1) : : : gsn (xn)! :
                                               1                       1
o^EWIDNO TAKVE, ^TO OTOBRAVENIQ gs PEREWODQT SOOTWETSTWU@]IE
KONSTANTY DRUG W DRUGA. tEOREMA DOKAZANA.

sLEDSTWIE       (tEOREMA OB IZOMORFIZME). pUSTX DAN S@R_EKTIW-
                  3.2.
NYJ GOMOMORFIZM  -ALGEBR h : A ;! B . tOGDA B = A=Ker(h) .

sLEDSTWIE         3.3.   kAVDAQ  -ALGEBRA IZOMORFNA FAKTORALGEBRE SWO-
BODNOJ ALGEBRY.
dOKAZATELXSTWO.      wYBEREM W ALGEBRE A KAKOE-TO POROVDA@]EE
EE MNOVESTWO X (ONO MOVET DAVE SOWPADATX S A ). rASSMOTRIM SWO-
BODNU@ ALGEBRU F = Fr (X) . wKL@^ENIE (T.E. MORFIZM GRADUIRO-
WANNYH MNOVESTW) X  A , KAK UVE BYLO POKAZANO WYE, ODNOZNA^NO
PRODOLVAETSQ DO GOMOMORFIZMA h : F ;! A , OBRAZ KOTOROGO ESTX
hXi , TO ESTX SOWPADAET S A PO WYBORU X . sLEDOWATELXNO, h |
S@R_EKCIQ, I PO TEOREME OB IZOMORFIZME (PREDYDU]EE SLEDSTWIE)
OT@DA SLEDUET, ^TO A = F=Ker(h) .
   w TEOREME 4.2 NAM POTREBUETSQ SLEDU@]AQ LEMMA.
                                          38