Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  3) eSLI DANO SEMEJSTWO ALGEBR fAi ji 2 I g , KAVDAQ IZQKOTORYH QW-
     LQETSQ OB_EKTOM M , TO IH PRQMOE PROIZWEDENIE i2I Ai TAKVE
     BUDET OB_EKTOM \TOJ KATEGORII.
   oTMETIM SLEDU@]EE SWOJSTWO MNOGOOBRAZIJ. eSLI ALGEBRA A PRI-
NADLEVIT M , I IMEETSQ DRUGAQ  - ALGEBRA B , TAKAQ, ^TO A = B ,
TO B TAKVE QWLQETSQ OB_EKTOM KATEGORII M . kOGDA ALGEBRA A ESTX
OB_EKT KATEGORII M , BUDEM OBOZNA^ATX \TO W WIDE A 2 M .
   mNOGOOBRAZIQMI ALGEBR QWLQ@TSQ MNOGIE HOROO IZWESTNYE KATE-
GORII: KATEGORII POLUGRUPP, GRUPP, ASSOCIATIWNYH KOLEC, ALGEBR lI,
REETOK, BULEWYH ALGEBR I T.P. mNOGOOBRAZIQMI QWLQ@TSQ I KATEGO-
RII Alg -  PRI L@BYH S I  .
   oPREDELENIE 4.2. sWOBODNOJ ALGEBROJ MNOGOOBRAZIQ M S BAZI-
SOM X NAZYWAETSQ ALGEBRA F = FrM (X) IZ \TOGO MNOGOOBRAZIQ, DLQ
KOTOROJ OPREDELEN MORFIZM GRADUIROWANNYH MNOVESTW  = M (X) :
X ;! F , PRI^EM WYPOLNENO SLEDU@]EE UNIWERSALXNOE SWOJSTWO: DLQ
L@BOJ DRUGOJ ALGEBRY IZ M ( TOLXKO IZ M , A NE IZ WSEJ KATEGORII
 - Alg ) I L@BOGO MORFIZMA GRADUIROWANNYH MNOVESTW  : X ;! A
SU]ESTWUET, PRITOM TOLXKO ODIN, GOMOMORFIZM ALGEBR h : F ;! A ,
DLQ KOTOROGO IMEET MESTO RAWENSTWO h =  . iNA^E \TO MOVNO WYRA-
ZITX, SKAZAW, ^TO DOLVNA BYTX KOMMUTATIWNOJ SLEDU@]AQ DIAGRAM-
MA:                              F
                            X ;!
                                &#h
                                      A
   eSLI MNOGOOBRAZIE M | \TO WSQ KATEGORIQ -Alg , TO WMESTO FrM
BUDEM PISATX, KAK I W PARAGRAFE 2, Fr , A WMESTO M |  . kOGDA
IZ KONTEKSTA QSNO, O KAKOM MNOGOOBRAZII IDET RE^X, BUDEM OPUSKATX
"INDEKSY" I PISATX PROSTO Fr I  .
lEMMA 4.1. sWOBODNAQ ALGEBRA MNOGOOBRAZIQ M S BAZISOM X OPRE-
DELENA S TO^NOSTX@ DO IZOMORFIZMA. bOLEE PODROBNO \TO MOVNO
WYRAZITX TAK. eSLI DANY DWE ALGEBRY F1 I F2 I DWA MORFIZMA GRA-
DUIROWANNYH MNOVESTW i : X ;! Fi , i = 1 2 , OBLADA@]IH ODNIM I
TEM VE UNIWERSALXNYM SWOJSTWOM, SFORMULIROWANNYM W OPREDELE-
NII 4.2, TO SU]ESTWUET, PRITOM TOLXKO ODIN, IZOMORFIZM ALGEBR
h : F1 ;! F2 , TAKOJ, ^TO h1 = 2 .
                                 40

Страницы