Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 39 стр.

lEMMA     3.4.     pUSTX DANO SEMEJSTWO GOMOMORFIZMOW  -ALGEBR
fj : B ;! AjQ, j 2 J . rASSMOTRIM SOOTWETSTWU@]IJ GOMOMORFIZM
f : B ;! j2J Aj (TAKOJ, ^TO pj f = fj DLQ WSEH j 2 J ). tOGDA
Ker(f ) = j\2J Ker(fj )
 dOKAZATELXSTWO. wYBEREM s 2 S , I PUSTX fs I (fj )s | SOOTWET-
STWU@]IE KOMPONENTY f I fj . eSLI x 2 Bs , TO fs (x) = f(fj )s jj 2 J g .
oTS@DA SLEDUET, ^TO (fj )s (x1) = (fj )s (x2) TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA
(fj )s (x1) = (fj )s (x2) DLQ KAVDOGO j 2 J . pEREHODQ NA QZYK KONGRU-
\NCIJ, \TO MOVNO SFORMULIROWATX TAK: (x1  x2) 2 Ker(f )s TOGDA I
TOLXKO TOGDA, ESLI (x1 x2) 2 Ker(fj )s DLQ WSEH j 2 J . |KWIWALENT-
NAQ FORMA ZAPISI TOGO VE SAMOGO UTWERVDENIQ: Ker(f ) = j\2J Ker(fj ) .
lEMMA DOKAZANA.
  lITERATURA PO TEORII OTNOENIJ I KONGRU\NCIJ. oTMETIM
KNIGU 18], SPECIALXNO POSWQ]ENNU@ RAZLI^NYM WIDAM OTNOENIJ,
I KNIGU 7], W KOTOROJ PODROBNO OPISANY SWOJSTWA KONGRU\NCIJ DLQ
ODNOOSNOWNYH ALGEBR.

                  4. tOVDESTWA I MNOGOOBRAZIQ
  nA PROTQVENII WSEGO \TOGO RAZDELA MY ZAFIKSIRUEM MNOVESTWO S ,
KATEGORI@ S -GRADUIROWANNYH MNOVESTW S , SIGNATURU  I KATEGO-
RI@ S -GRADUIROWANNYH  -ALGEBR. w NEKOTORYH KONKRETNYH PRIME-
RAH RASSMATRIWA@TSQ ^ASTNYE SLU^AI, W KOTORYH S SOSTOIT IZ OD-
NOGO \LEMENTA (T.E. OBY^NYE MNOVESTWA).
  oPREDELENIE         mNOGOOBRAZIEM S -GRADUIROWANNYH  -ALGEBR
                   4.1.
NAZYWAETSQ POLNAQ PODKATEGORIQ M KATEGORII  - Alg , OBLADA@]AQ
SLEDU@]IMI SWOJSTWAMI.
  1) eSLI A | OB_EKT M , I B | PODALGEBRA A , TO B | OB_EKT
     KATEGORII M .
  2) eSLI DAN S@R_EKTIWNYJ GOMOMORFIZM  -ALGEBR f : A ;! B ,
     I ALGEBRA A QWLQETSQ OB_EKTOM KATEGORII M , TO I ALGEBRA B
     BUDET OB_EKTOM \TOJ KATEGORII.
                                   39