Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

dOKAZATELXSTWO.       iZ OPREDELENIQ 4.2 SLEDUET, ^TO SU]ESTWU@T OD-
NOZNA^NO OPREDELENNYE GOMOMORFIZMY h : F1 ;! F2 I g : F2 ;! F1 ,
TAKIE, ^TO h1 = 2 I g2 = 1 . rASSMOTRIM KOMPOZICI@ GOMOMOR-
FIZMOW g h : F1 ;! F1 . lEGKO PROWERQETSQ, ^TO g h 1 = 1 . iZ OPRE-
DELENIQ 4.2 SLEDUET, ^TO ESLI NEKOTORYJ GOMOMORFIZM f : F1 ;! F1
SO SWOJSTWOM f 1 = 1 SU]ESTWUET, TO ON QWLQETSQ EDINSTWENNYM GO-
MOMORFIZMOM S TAKIM SWOJSTWOM. nO ODIN GOMOMORFIZM S TAKIM SWOJ-
STWOM SU]ESTWUET WSEGDA | \TO TOVDESTWENNYJ GOMOMORFIZM idF .
sLEDOWATELXNO, ESLI ESTX KAKOJ-TO DRUGOJ GOMOMORFIZM g h S TEM
                                                                   1


VE SAMYM SWOJSTWOM, TO ON OBQZAN SOWPADATX S EDINI^NYM. tAKIM OB-
RAZOM, g h = idF , I TO^NO TAKIMI VE RASSUVDENIQMI DOKAZYWAETSQ,
^TO h g = idF . lEMMA DOKAZANA.
                  1

              2


  eSLI POSTAWITX W SOOTWETSTWIE ALGEBRE A IZ MNOGOOBRAZIQ M GRA-
DUIROWANNOE MNOVESTWO A (OBOZNA^AQ EGO ^EREZ UM (A) ), A GOMOMOR-
FIZMU f OTOBRAVENIE GRADUIROWANNYH MNOVESTW f (OBOZNA^AEMOE
^EREZ UM (f ) ), TO POLU^ITSQ FUNKTOR
                          UM :   M    ;! S
KOTORYJ NAZYWAETSQ ZABYWA@]IM FUNKTOROM. fUNKTOR UM ESTX OGRA-
NI^ENIE FUNKTORA U-Alg NA POLNU@ PODKATEGORI@ M KATEGORII
-Alg . dO KONCA DOKAZATELXSTWA SLEDU@]EJ TEOREMY MY FIKSIRUEM
MNOGOOBRAZIE M I BUDEM PISATX WMESTO UM I FrM (X) PROSTO U I
Fr(X) . s POMO]X@ FUNKTORA U MOVNO DATX STROGU@ FORMULIROWKU
DLQ NEFORMALXNYH UTWERVDENIJ O TOM, ^TO ZADAN MORFIZM GRADUI-
ROWANNYH MNOVESTW f : X ! A , GDE A | \TO  -ALGEBRA. "nA SAMOM
DELE" \TO OZNA^AET, ^TO ZADAN MORFIZM f : X ! U (A) KATEGORII S .
tEOREMA 4.1. dOPUSTIM, ^TO DLQ L@BOGO BAZISA X W MNOGOOB-
RAZII M SU]ESTWUET SWOBODNAQ ALGEBRA Fr(X) = FrM (X) . tOGDA
SOOTWETSTWIE X 7! FrM (X) | \TO FUNKTOR
                     Fr = FrM : S ;! M 
SOPRQVENNYJ SLEWA K FUNKTORU UM .
dOKAZATELXSTWO.    zAFIKSIRUEM DLQ KAVDOGO GRADUIROWANNOGO MNO-
VESTWA X ALGEBRU Fr(X) = FrM (X) , UDOWLETWORQ@]U@ OPREDE-
LENI@ 4.2, I MORFIZM GRADUIROWANNYH MNOVESTW (X) = M (X) :
                                 41

Страницы