ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
dOKAZATELXSTWO. iZ OPREDELENIQ 4.2 SLEDUET, ^TO SU]ESTWU@T OD- NOZNA^NO OPREDELENNYE GOMOMORFIZMY h : F1 ;! F2 I g : F2 ;! F1 , TAKIE, ^TO h1 = 2 I g2 = 1 . rASSMOTRIM KOMPOZICI@ GOMOMOR- FIZMOW g h : F1 ;! F1 . lEGKO PROWERQETSQ, ^TO g h 1 = 1 . iZ OPRE- DELENIQ 4.2 SLEDUET, ^TO ESLI NEKOTORYJ GOMOMORFIZM f : F1 ;! F1 SO SWOJSTWOM f 1 = 1 SU]ESTWUET, TO ON QWLQETSQ EDINSTWENNYM GO- MOMORFIZMOM S TAKIM SWOJSTWOM. nO ODIN GOMOMORFIZM S TAKIM SWOJ- STWOM SU]ESTWUET WSEGDA | \TO TOVDESTWENNYJ GOMOMORFIZM idF . sLEDOWATELXNO, ESLI ESTX KAKOJ-TO DRUGOJ GOMOMORFIZM g h S TEM 1 VE SAMYM SWOJSTWOM, TO ON OBQZAN SOWPADATX S EDINI^NYM. tAKIM OB- RAZOM, g h = idF , I TO^NO TAKIMI VE RASSUVDENIQMI DOKAZYWAETSQ, ^TO h g = idF . lEMMA DOKAZANA. 1 2 eSLI POSTAWITX W SOOTWETSTWIE ALGEBRE A IZ MNOGOOBRAZIQ M GRA- DUIROWANNOE MNOVESTWO A (OBOZNA^AQ EGO ^EREZ UM (A) ), A GOMOMOR- FIZMU f OTOBRAVENIE GRADUIROWANNYH MNOVESTW f (OBOZNA^AEMOE ^EREZ UM (f ) ), TO POLU^ITSQ FUNKTOR UM : M ;! S KOTORYJ NAZYWAETSQ ZABYWA@]IM FUNKTOROM. fUNKTOR UM ESTX OGRA- NI^ENIE FUNKTORA U-Alg NA POLNU@ PODKATEGORI@ M KATEGORII -Alg . dO KONCA DOKAZATELXSTWA SLEDU@]EJ TEOREMY MY FIKSIRUEM MNOGOOBRAZIE M I BUDEM PISATX WMESTO UM I FrM (X) PROSTO U I Fr(X) . s POMO]X@ FUNKTORA U MOVNO DATX STROGU@ FORMULIROWKU DLQ NEFORMALXNYH UTWERVDENIJ O TOM, ^TO ZADAN MORFIZM GRADUI- ROWANNYH MNOVESTW f : X ! A , GDE A | \TO -ALGEBRA. "nA SAMOM DELE" \TO OZNA^AET, ^TO ZADAN MORFIZM f : X ! U (A) KATEGORII S . tEOREMA 4.1. dOPUSTIM, ^TO DLQ L@BOGO BAZISA X W MNOGOOB- RAZII M SU]ESTWUET SWOBODNAQ ALGEBRA Fr(X) = FrM (X) . tOGDA SOOTWETSTWIE X 7! FrM (X) | \TO FUNKTOR Fr = FrM : S ;! M SOPRQVENNYJ SLEWA K FUNKTORU UM . dOKAZATELXSTWO. zAFIKSIRUEM DLQ KAVDOGO GRADUIROWANNOGO MNO- VESTWA X ALGEBRU Fr(X) = FrM (X) , UDOWLETWORQ@]U@ OPREDE- LENI@ 4.2, I MORFIZM GRADUIROWANNYH MNOVESTW (X) = M (X) : 41
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »