Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 44 стр.

TA(X) = \h Ker(h) , GDE PERESE^ENIE BERETSQ PO WSEWOZMOVNYM GOMO-
MORFIZMAM h : Fr (X) ;! A . w PREDYDU]EM PARAGRAFE UVE BYLO
POKAZANO, ^TO QDRO GOMOMORFIZMA | KONGRU\NCIQ, I PERESE^ENIE KON-
GRU\NCIJ | TOVE KONGRU\NCIQ.
  oPREDELENIE 4.4. pUSTX M | NEKOTOROE MNOGOOBRAZIE. pOLO-
VIM TM (X) = A\2M TA(X) . sOGLASNO PREDYDU]EJ LEMME, \TO PERESE-
^ENIE KONGRU\NCIJ, I SLEDOWATELXNO, TOVE KONGRU\NCIQ, KOTORU@ MY
BUDEM NAZYWATX WERBALXNOJ KONGRU\NCIEJ MNOGOOBRAZIQ M S BAZISOM
X.
   nEFORMALXNO GOWORQ, WERBALXNYE KONGRU\NCII SOSTOQT IZ WSEH TOV-
DESTW, KOTORYE WYPOLNQ@TSQ SRAZU NA WSEH ALGEBRAH IZ DANNOGO MNO-
GOOBRAZIQ.
lEMMA 4.3. sOPOSTAWLENIE X 7! TM (X) | \TO FUNKTOR IZ S W
KATEGORI@  -ALGEBR.
 dOKAZATELXSTWO. rASSMOTRIM MORFIZM GRADUIROWANNYH MNOVESTW
' : X ;! Y . tAK KAK Fr | FUNKTOR, OPREDELEN GOMOMORFIZM AL-
GEBR f = Fr (') : Fr (X) ;! Fr (Y) , PRI^EM TAKOJ, ^TO KOMMUTA-
TIWNA DIAGRAMMA
                                f Fr(Y)
                       Fr (X) ;!
                         " (X)     "  (Y )
                         X ;! Y '
rASSMOTRIM GOMOMORFIZM ALGEBR
   f  f : Fr(X)  Fr(X) ;! Fr(Y)  Fr(Y) ,
I POKAVEM, ^TO ON OTOBRAVAET PODALGEBRU T (X) W PODALGEBRU T (Y) .
                                           M                       M
wYBEREM PROIZWOLXNYJ s 2 S , I PUSTX (t1 t2) 2 T (X)s . dLQ TO-
                                                     M
GO, ^TOBY (fs (t1) fs (t2)) 2 T (Y)s , NEOBHODIMO I DOSTATO^NO, ^TO-
                             M
BY DLQ PROIZWOLXNOJ ALGEBRY A 2 M I L@BOGO GOMOMORFIZMA h :
Fr (Y) ;! A IMELO MESTO RAWENSTWO hs (fs (t1)) = hs (fs (t2)) . nO TAK
KAK hf ESTX GOMOMORFIZM IZ Fr(X) W A , TO NEOBHODIMOE NAM RAWEN-
STWO SLEDUET IZ TOGO, ^TO (t1 t2) 2 T (X)s PO OPREDELENI@ T (X) .
                                      M                        M
oBOZNA^AQ OGRANI^ENIE GOMOMORFIZMA f  f NA PODALGEBRU T (X)    M




                                 44