Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

^EREZ TM (f ) , POLU^AEM KOMMUTATIWNU@ DIAGRAMMU:
            Fr (X)  Fr(X) f;!
                                f Fr (Y)  Fr (Y)
                                             
                   "                      "                (3)
                              M (f )
                             T;!
                 TM (X)                  TM (Y)
oTS@DA, ISPOLXZUQ TO, ^TO Fr QWLQETSQ FUNKTOROM, UVE LEGKO WY-
WESTI,^TO FUNKTOROM BUDET I TM . lEMMA DOKAZANA.
  oPISANNYJ W \TOJ LEMME FUNKTOR BUDEM NAZYWATX WERBALXNYM
FUNKTOROM MNOGOOBRAZIQ M . kOMMUTATIWNOSTX DIAGRAMMY (3) | EGO
WAVNEJEE SWOJSTWO. nEFORMALXNO GOWORQ, ONO OZNA^AET, ^TO PODSTA-
NOWKA L@BYH "MONOMOW" WMESTO PEREMENNYH W TOVDESTWO SNOWA QWLQ-
ETSQ TOVDESTWOM.
tEOREMA 4.2. pUSTX M | NEKOTOROE MNOGOOBRAZIE  -ALGEBR.
dLQ L@BOGO GRADUIROWANNOGO MNOVESTWA X SU]ESTWUET SWOBODNAQ
ALGEBRA FrM (X) MNOGOOBRAZIQ M . pRI \TOM
                    FrM (X) = Fr (X)=TM (X)
dOKAZATELXSTWO.     oBOZNA^IM DLQ KRATKOSTI ^EREZ F FAKTORAL-
GEBRU Fr (X)=TM (X) , I PUSTX  : X ;! F ESTX KOMPOZICIQ OTOBRA-
VENIJ
         (X)
    X ;!             Fr (X)=T (X) = F .
             Fr (X) ;!         M
pROWERIM UNIWERSALXNOE SWOJSTWO. rASSMOTRIM L@BOJ MORFIZM GRA-
DUIROWANNYH MNOVESTW ' : X ;! A , GDE A 2 M . sU]ESTWUET EDIN-
STWENNYJ GOMOMORFIZM f : Fr(X) ;! A SO SWOJSTWOM f (X) =
' . pO OPREDELENI@ TA(X) BUDEM IMETX TA(X)  Ker(f ) , A TAK
KAK T (X) ESTX PERESE^ENIE WSEH TA(X) TAKIH, ^TO A 2 M , TO I
     M
T (X)  Ker(f ) . pRIMENQQ TEOREMU O GOMOMORFIZME, POLU^IM ODNO-
 M
ZNA^NO OPREDELENNYJ GOMOMORFIZM g : Fr (X)=T (X) ;! A , TAKOJ,
                                               M
^TO g = ' . oTS@DA ZAKL@^AEM, ^TO g = g (X) = f (X) = ' .
pUSTX SU]ESTWU@T DWA GOMOMORFIZMA g1 I g2 TAKIE, ^TO g1  = g =
' . tOGDA GOMOMORFIZMY f1 = g1 I f2 = g2 DOLVNY BYTX RAWNY-
MI PO UNIWERSALXNOMU SWOJSTWU SWOBODNOJ ALGEBRY Fr(X) (TAK KAK
f1(X) = f2(X) = ' ). oTS@DA, WWIDU S@R_EKTIWNOSTI  , SLEDUET,
^TO g1 = g2 .
                                45

Страницы