Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   oSTAETSQ POKAZATX, ^TO F 2 M . rASSMOTRIM MNOVESTWO J , RAW-
NOMO]NOE MNOVESTWU WSEH KONGRU\NCIJ C NA Fr (X) , TAKIH, ^TO
Fr (X)=C 2 M . dLQ j 2 J BUDEM OBOZNA^ATX ^EREZ Cj SOOTWET-
STWU@]U@ KONGRU\NCI@, I ^EREZ fj : Fr(X) ;! Fr (X)=Cj = Aj
| SOOTWETSTWU@]U@ PROEKCI@ NA FAKTORALGEBRU. dLQ L@BOGO GO-
MOMORFIZMA h : Fr (X) ;! B , GDE B 2 M , EGO GOMOMORFNYJ OBRAZ
A  B PO OPREDELENI@ MNOGOOBRAZIQ TAKVE QWLQETSQ ALGEBROJ IZ M ,
I Fr (X)=Ker(h) = A 2 M . pO\TOMU KONGRU\NCIQ Ker(h) PRINAD-
LEVIT MNOVESTWU J . (|TO DOKAZYWAET TAKVE NEPUSTOTU MNOVESTWA
J , TAK KAK GOMOMORFIZMY IZ Fr (X) W L@BU@ ALGEBRU IZ M WSEG-
DA SU]ESTWU@T.) pERESE^ENIE Ker(h) PO WSEM TAKIM h SOWPADAET S
TM (X) , NO \TO PERESE^ENIE, KAKQ TOLXKO ^TO WYQSNILOSX, SOWPADAET I S
 \ Cj . rASSMOTRIM ALGEBRU Aj , KOTORAQ TAKVE PRINADLEVIT M .
j 2J                            2J
tAK KAK DLQ KAVDOGO j 2 J IMEETSQ GOMOMORFIZMQ Fr (X) ;! Aj ,
TO SU]ESTWUET I GOMOMORFIZM f : Fr (X) ;! 2J Aj , TAKOJ, ^TO
fs (w) = f(fj )s (w)jj 2 J g DLQ WSEH s 2 S . iZ DOKAZANNOJ W KONCE PRE-
DYDU]EGO PARAGRAFA LEMMY SLEDUET, ^TO EGO QDRO ESTX j\2J Ker(fj ) ,
TO ESTX RAWNO TM (X) . sNOWA PRIMENQQ TEOREMU O GOMOMORFIZME, ZA-
KL@^AEM, ^TO SU]ESTWUET QIN_EKTIWNYJ GOMOMORFIZM
    g : Fr(X)=TM (X) ;! Aj .
                           2J
eGO QOBRAZ IZOMORFEN Fr (X)=TM (X) I QWLQETSQ PODALGEBROJ W ALGEB-
RE 2J Aj , PRINADLEVA]EJ MNOGOOBRAZI@ M . oTS@DA SLEDUET, ^TO I
SAMA ALGEBRA F = Fr (X)=TM (X) PRINADLEVIT MNOGOOBRAZI@ M .
tEOREMA DOKAZANA.
  zAMETIM, ^TO W DOKAZATELXSTWE ISPOLXZU@TSQ WSE TRI SWOJSTWA IZ
OPREDELENIQ MNOGOOBRAZIQ.
  oPREDELENIE 4.4. pUSTX DANO NEKOTOROE SEMEJSTWO (WOZMOVNO
DAVE | KLASS, A NE MNOVESTWO!) GRADUIROWANNYH MNOVESTW Z =
fZiji 2 I g , PRI^EM Zi  Fr (Xi)  Fr (Xi) DLQ NEKOTOROGO Xi .
oBOZNA^IM ^EREZ V ar(Z) POLNU@ PODKATEGORI@ KATEGORII -Alg ,
OB_EKTAMI KOTOROJ QWLQ@TSQ W TO^NOSTI TE ALGEBRY (OBOZNA^IM L@-
BU@ IZ NIH ^EREZ A ), KOTORYE OBLADA@T SLEDU@]IM SWOJSTWOM. wY-
BEREM NEKOTORYJ i 2 I I RASSMOTRIM PROIZWOLXNYJ GOMOMORFIZM

                                     46

Страницы