Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 7 стр.

SLEWA | OPREDELQEMAQ KOMPOZICIQ W C ). nETRUDNO PROWERITX, ^TO
POLU^ILASX KATEGORIQ, PRI^EM EDINI^NYE MORFIZMY W C TE VE, ^TO
I W C . eSLI C = L | KATEGORIQ IZ PRIMERA 3, TO C | KATEGORIQ, SO-
OTWETSTWU@]AQ DWOJSTWENNOMU ^ASTI^NO UPORQDO^ENNOMU MNOVESTWU
L . kATEGORIQ, DWOJSTWENNAQ PREDADDITIWNOJ, TAKVE BUDET PREDAD-
DITIWNOJ.
   oPREDELENIE 1.4. mORFIZM f : X ! Y KATEGORII K NAZYWA-
ETSQ MONOMORFIZMOM, ESLI DLQ L@BYH g1 g2 : Z ! X IZ fg1 = fg2
SLEDUET g1 = g2 . mORFIZM f : X ! Y KATEGORII K NAZYWAETSQ
\PIMORFIZMOM, ESLI DLQ L@BYH g1 g2 : Y ! Z IZ g1f = g2f SLEDU-
ET g1 = g2 . mORFIZM f NAZYWAETSQ IZOMORFIZMOM, ESLI SU]ESTWUET
g : Y ! X TAKOJ, ^TO gf = 1Y , fg = 1X . dLQ IZOMORFIZMA ^ASTO
                              f
ISPOLXZUETSQ OBOZNA^ENIE X = Y , ILI PROSTO X = Y , ESLI QSNO,
O KAKOM MORFIZME IDET RE^X (ILI VE KONKRETNYJ MORFIZM NE IMEET
ZNA^ENIQ).
   lEGKO PROWERQETSQ, ^TO IZOMORFIZM W L@BOJ KATEGORII QWLQETSQ I
MONOMORFIZMOM I \PIMORFIZMOM. tO^NEE, PREDLAGAETSQ UPRAVNENIE:
POKAZATX, ^TO ESLI DANY OB_EKTY X Y , I MORFIZMY # : X ! Y ,
 : Y ! X , TAKIE, ^TO # = 1X , TO # | MONOMORFIZM, A  | \PI-
MORFIZM. kOMPOZICIQ IZOMORFIZMOW (MONOMORFIZMOW, \PIMORFIZMOW)
| SNOWA IZOMORFIZM (SOOTWETSTWENNO | MONOMORFIZM, \PIMORFIZM).
w KATEGORIQH Set , Mod - R MONOMORFIZMY | TO VE SAMOE, ^TO IN_-
EKTIWNYE OTOBRAVENIQ (ILI GOMOMOMORFIZMY), A \PIMORFIZMY | TO
VE SAMOE, ^TO I S@R_EKCII. oDNAKO SU]ESTWU@T KATEGORII, W KOTO-
RYH MONOMORFIZMY | NE OBQZATELXNO IN_EKTIWNY, \PIMORFIZMY NE
OBQZATELXNO S@R_EKTIWNY, A IN_EKTIWNYJ I S@R_EKTIWNYJ MORFIZM
NE OBQZATELXNO IZOMORFIZM. tAK, W KATEGORII KOMMUTATIWNYH ASSO-
CIATIWNYH KOLEC S EDINICEJ WLOVENIE KOLXCA CELYH ^ISEL Z W POLE
RACIONALXNYH ^ISEL Q QWLQETSQ KATEGORNYM \PIMORFIZMOM, NO NE
S@R_EKCIEJ, I, NESMOTRQ NA TO, ^TO \TO MONOMORFIZM, NE QWLQETSQ
IZOMORFIZMOM ASSOCIATIWNYH KOLEC.
   oPREDELENIE 1.5. fUNKTOR F IZ KATEGORII C W KATEGORI@ K
ESTX SLEDU@]EE SEMEJSTWO OTOBRAVENIJ:
   1) OTOBRAVENIE IZ KLASSA Ob C W KLASS Ob K , OB_EKTU X 2 Ob C
SOPOSTAWLQETSQ OB_EKT F (X ) 2 Ob K 
   2) DLQ KAVDOJ PARY OB_EKTOW X Y 2 Ob C DOLVNO BYTX OPRE-
                                7