Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

DELENO OTOBRAVENIE FX Y : C(X Y ) ;! K(F (X ) F (Y )) , SOPOSTAW-
LQ@]EE MORFIZMU f 2 C(X Y ) MORFIZM F (f ) 2 K(F (X ) F (Y )) .
pRI \TOM DOLVNY BYTX WYPOLNENY USLOWIQ: F (fg) = F (f )F (g) ,
F (1X ) = 1F (X ) .
    sTROGO GOWORQ, TAKIM OBRAZOM ZADAETSQ KOWARIANTNYJ FUNKTOR.
~ASTO WSTRE^A@TSQ TAVE KONTRAWARIANTNYE FUNKTORY. w OPREDELE-
NII KONTRAWARIANTNOGO FUNKTORA NADO IZMENITX PUNKT 2) SLEDU@]IM
OBRAZOM:
    dLQ KAVDOJ PARY OB_EKTOW X Y 2 Ob C DOLVNO BYTX OPREDE-
LENO OTOBRAVENIE FX Y : C(X Y ) ;! K(F (Y ) F (X )) , SOPOSTAWLQ@-
]EE MORFIZMU f 2 C(X Y ) MORFIZM F (f ) 2 K(F (Y ) F (X )) . pRI
\TOM DOLVNY BYTX WYPOLNENY USLOWIQ: F (fg) = F (g)F (f ) , F (1X ) =
1F (X ) . lEGKO ZAMETITX, ^TO ZADATX KONTRAWARIANTNYJ FUNKTOR IZ C
W K | \TO TO VE SAMOE, ^TO ZADATX KOWARIANTNYJ FUNKTOR IZ C W
K . kAK PRAWILO, W DALXNEJEM FUNKTOROM BUDET NAZYWATXSQ KOWARI-
ANTNYJ FUNKTOR, KONTRAWARIANTNOSTX OGOWARIWAETSQ OSOBO.
    dLQ (KOWARIANTNOGO) FUNKTORA F IZ KATEGORII C W KATEGORI@
MNOVESTW (A TAKVE W KATEGORII, "POHOVIE " NA KATEGORI@ MNOVESTW,
NAPRIMER, W KATEGORII MODULEJ) IMEETSQ POLEZNYJ SPOSOB ZAPISI, ZA-
KL@^A@]IJSQ W TOM, ^TO WMESTO OTOBRAVENIQ
C(X Y ) ;! Set(F (X ) F (Y )) , SOPOSTAWLQ@]EGO MORFIZMU  FUNK-
CI@ F () , MOVNO ZADATX OTOBRAVENIE
        (X Y )  F (X ) ;! F (Y )
          C                          ( x) 7! F ()(x) = x
PRI^EM OBOZNA^ENIE x = F ()(x) POZWOLQET WYRAZITX SWOJSTWA FUNK-
TORA W FORME, O^ENX POHOVEJ NA OPISANIE LEWOGO DEJSTWIQ GRUPPY NA
MNOVESTWE: ( )x = (x) , 1X x = x . lEGKO PROWERQETSQ, ^TO ESLI
ZADANY "DEJSTWIQ" WIDA ( x) 7! x S UKAZANNYMI WYE SWOJST-
WAMI, TO OTOBRAVENIQ F () : F (X ) ! F (Y ) WOSSTANAWLIWA@TSQ PO
FORMULE F ()(x) = x , I, TAKIM OBRAZOM, SNOWA OPREDELEN FUNKTOR
F W FORME ISHODNOGO OPREDELENIQ.
   w SLU^AE KONTRAWARIANTNOGO FUNKTORA IZ C W KATEGORI@ MNOVESTW
(ILI POHOVU@ NA NEE) IMEETSQ \KWIWLENTNAQ ZAPISX, POHOVAQ NA PRA-
WOE DEJSTWIE GRUPPY NA MNOVESTWE:
       F (Y )  C(X Y ) ;! F (X )   (y ) 7! F ()(y) = y
PRI \TOM y( ) = (y) , y1Y = y .
                                 8

Страницы