Составители:
Рубрика:
105
Рис. 2.21. Излучение волн движущимся на поверхности
воды источником
движения источника. В ней координаты точки C даются соотношениями
x = −V t + r cos θ ,
y = r s in θ .
Выразив r через t и θ, получим
x = −V t +
1
2
V t cos
2
θ = −
3
4
V t +
1
4
V t cos 2θ ,
y =
1
2
V t cos θ sin θ =
1
4
V t sin 2θ .
Отсюда (x + 3V t/4)
2
+ y
2
= (V t/4)
2
и утверждение доказано. Проведем
касательную из точки B к окружности, показанной на рис. 2.21 пунк-
тирной линией. Так как |OB| = 3V t/4, угол ψ
0
= arcsin(1/3) ≈ 19.5
◦
.
Замечательно, что этот угол не зависит от t, поэтому волны, испущен-
ные в разных точках траектории будут лежать в пределах одного и того
же клина! Все излучаемые волны остаются сзади судна, что неудиви-
тельно, так как v
гр
< V .
144. Волны на поверхности воды за движущимся источником представ-
ляет собой эффект Вавилова-Черенкова в среде с дисперсией. Для по-
строения картины волн обратимся к рис. 2.21. Введем систему координат
с центром в точке мгновенного положения источника B и положитель-
ным направлением оси x вдоль его скорости. Находясь в точке A, ис-
точник излучил волновой пакет, который движется под углом θ к оси
x. Частота волн в пакете определяется условием черенковского излуче-
ния cos θ = v
ф
(ω)/V , а скорость его движения равна групповой скоро-
сти. За время t, пока источник переместится в точку B, пакет пройдет
вдоль направления θ расстояние r = V t cos θ/2 и попадет в точку C (мы
учли, что для гравитационных волн v
гр
= v
ф
/2). Воспользуемся форму-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
