Составители:
Рубрика:
106
лой Φ(r, t) = gt
2
/(4r) для фазы гравитационной волны, излучаемой то-
чечным источником, найденной при решении задачи 140. Тогда из двух
последних соотношений можно выразить r и V t через величины Φ и θ:
r =
V
2
Φ
g
cos
2
θ ,
V t =
2V
2
Φ
g
cos θ .
(1)
Координаты точки С задаются формулами
x = −V t + r cos θ ,
y = r sin θ .
(2)
Подставив формулы (1) в (2), получаем
x = −
V
2
Φ
g
cos θ(2 −cos
2
θ) ,
y =
V
2
Φ
g
sin θ cos
2
θ .
(3)
Соотношения (3) представляют собой уравнения для линий постоян-
ной фазы в параметрической форме и они дают удобный способ нарисо-
вать картину волн. Зафиксируем фазу Φ и будем менять значения θ от
−π/2 до π/2, при этом точка с координатами (x, y) будет перемещать-
ся вдоль линии постоянной фазы, например, вдоль одного из гребней.
Задавая фазы, отличающиеся по величине на 2π, можно получить всю
видимую картину волн. Результат показан на рисунке 2.22.
Вся совокупность гребней сосредоточена внутри клиновидной обла-
сти, причем отчетливо наблюдаются волны двух типов с различным по-
ведением. Во-первых, это короткие волны, прижатые к границам клина
и распространяющиеся под большими углами к оси x. Во-вторых, более
длинные волны, бегущие вслед за кормой, фронт их почти перпендику-
лярен вектору скорости судна. Для таких волн условие черенковского
излучения V ≈ v
ф
=
p
g/k, поэтому их длина волны λ ≈ 2πV
2
/g. Греб-
ни, соответствующие двум типам волн касаются друг друга в точках, ле-
жащих на границе клина, в них распространение происходит под углом
θ
m
= arcsin(1/
√
3) = 35.3
◦
, фазовая скорость в этой точке c
m
=
p
2/3V ,
а длина волн λ
m
= 4πV
2
/3g.
Построенная картина, вообще говоря, справедлива для излучателя
бесконечно малых размеров, когда эффективно возбуждаются все воз-
можные волновые числа. Если учитывать конечный размер судна l, то
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
