Составители:
Рубрика:
108
подчиняется уравнению Навье-Стокса:
ρ
∂v
∂t
+ (v∇) v
= −grad p + F + η∆v , (1)
где ρ — плотность жидкости, p — давление, F — суммарная внешняя
сила, η —вязкость. В линейном приближении сносовый член (v∇)v мал
по сравнению с ∂v/∂t и им можно пренебречь. Оставшаяся слева произ-
водная по времени не может быть мала по сравнению со слагаемыми в
правой части, в противном случае мы приходим к стационарной задаче,
в которой колебательного движения нет. Поэтому по порядку величины
выполняется соотношение
∂v
∂t
∼ ν∆v ,
где ν = η/ρ — кинематическая вязкость.
Оценим, используя это соотношение, поглощаемую за счет вязкости
мощность. Кинетическая энергия единицы объема жидкости Eк ∼ ρv
2
,
а ее изменение во времени
∂Eк
∂t
∼ ρv
∂v
∂t
∼ ρvν∆v
Так как ∆v ∼ v/L
2
, где L — характерный пространственный масштаб, на
котором изменяется скорость, то для коэффициента затухания получаем
оценку
γ ∼
1
Eк
∂Eк
∂t
∼
ν
L
2
(2)
Для случая гравитационных волн на глубокой воде в качестве характер-
ного масштаба выступает длина волны, поэтому
γ ∼ νk
2
∼
νω
4
g
2
.
Величина γ определяет скорость затухания колебаний во времени. Ес-
ли необходимо определить коэффициент пространственного затухания
β = (∂P/∂x)P
−1
, P — переносимая волной мощность, то γ следует по-
делить на групповую скорость. Для гравитационных волн на глубокой
воде v
гр
∼ g/ω, следовательно
β ∼ γ/v
гр
∼ νω
5
/g
3
= νk
5/2
/g
1/2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
