Составители:
Рубрика:
109
Подставляя λ = 1 м, ν = 1.75·10
−3
Па·с, ρ = 10
3
кг/м
3
, получаем
γ ∼ 7·10
−5
1/с, β ∼ 5·10
−5
1/м.
148. Коэффициент затухания во времени капиллярных волн
γ ∼ νk
2
∼ ν
ρω
2
σ
2/3
.
Коэффициент затухания в пространстве β ∼ γ/v
гр
∼ ν
p
ρk
3
/σ. О рас-
пространении волн имеет смысл говорить, если β ≪ k, откуда λ ≫ λ
кр
=
= 2πν
2
ρ/σ. Численная оценка дает для воды λ
кр
∼ 0.3 мкм, а для ртути
λ
кр
∼ 3·10
−3
мкм. Отсюда следует, что для всех разумных длин волн
эффекты вязкости пренебрежимо малы.
2.12. Связанные волны и волновые
неустойчивости
149. Ищем решение в виде F = F
0
exp[i(ωt −kx)], I = I
0
exp[i(ωt −kx)].
Такая подстановка в исходные уравнения дает систему уравнений
i(ω − kv
1
)F
0
= εI
0
,
i(ω + kv
1
)I
0
= ±εF
0
,
Перемножая их почленно, приходим к дисперсионному соотношению
(ω − v
1
k) (ω + v
2
k) = ∓ε
2
. (1)
Эти уравнения дисперсии представляют две из четырех эталонных си-
туации слабой связи двух волн, наиболее широко распространенных в
теории связанных волн.
При взаимодействии двух волн с законами дисперсии ω = ω
1
(k) и
ω = ω
2
(k), особую роль играют синхронные между собой волны, у кото-
рых примерно одинаковы частоты ω и фазовая скорость ω/k. В системе
отсчета, движущейся с этой скоростью все остальные волны являются
быстро осциллирующими и не вносят заметного вклада во взаимодей-
ствие. На плоскости (ω, k) синхронные волны легко найти по точкам
пересечения (ω
0
, k
0
) дисперсионных характеристик свободных (невзаи-
модействующих) волн. Заметим, что в процесс взаимодействия вовлека-
ются и волны с близкими к точке синхронизма частотами и волновыми
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
