Составители:
Рубрика:
111
Рис. 2.23. Слабая связь двух волн, когда групповые ско-
рости в точке синхронизма имеют разные знаки
волновым числам k ∼ ε/
√
v
1
v
2
. Оба размера определяются параметром
ε, который называется коэффициентом связи, или параметром взаимо-
действия волн.
Обратим внимание, что в случае верхнего знака перед ε в исход-
ных уравнениях, существует область волновых чисел |k| < 2ε/(v
1
+ v
2
)
для которых значения ω, найденные из дисперсионного уравнения, яв-
ляются комплексными (на рис. эта область отмечена штриховкой). При
этом один из корней обязательно имеет отрицательную мнимую часть:
Im ω < 0, следовательно возмущения с такими волновыми числами на-
растают во времени, то есть в системе есть неустойчивость.
Для второго случая (знак минус перед ε), наоборот, при любых вол-
новых числах частоты действительны, следовательно здесь есть только
пассивная связь волн друг с другом. С другой стороны, существует ин-
тервал частот |ω| < 2
√
v
1
v
2
ε/(v
1
+ v
2
), для которых из дисперсионного
уравнения получаются два комплексно сопряженных корня для волно-
вого числа k. Поскольку в системе нет неустойчивости, это соответству-
ет непропусканию: волны затухают в направлении своего распростране-
ния.
150. Дисперсионное уравнение в данном случае имеет вид
(ω − v
1
k) (ω − v
2
k) = ∓ε
2
.
Для определенности считаем, что v
2
> v
1
. Дисперсионные характеристи-
ки показаны на рис. 2.24. Верхний знак соответствует рисунку а, ниж-
ний — рисунку б. В первом случае для волновых чисел |k| < 2ε/(v
2
−v
1
)
имеем комплексно сопряженные частоты — в системе есть неустойчи-
вость. Характер этой неустойчивости (абсолютная или конвективная)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
