Составители:
Рубрика:
119
Рис. 2.26. К решению задачи 154. Дисперсионные харак-
теристики в переменных (1/k, v
ф
).
точках: при стремлении x и y к нулю или к бесконечности. Например,
при x → ±∞ из уравнения (2) имеем y ≈ (x − β)/(1 + ε), откуда полу-
чаем, что одна из ветвей дисперсионной характеристики ведет себя при
k → 0 как ω = 1 + ε + βk. При x → β получаем y → ±0, т.е. существуют
ветви, для которых ω = βk при k → ±∞. При x → 1 получаем y = 2(1 −
−β)(x −1)/ε или ω = k + ε/(2(1 −β)) при k → ±∞. Это уравнение дает
вторую асимптоту на бесконечности. Аналогично предел x → −1 дает
третью асимптоту в переменных (k, ω): ω = −k + ε/(2(1 + β)). Наконец
при x → ±1/
√
1 + ε получаем две ветви, проходящие на плоскости (k, ω)
через начало координат под углами ±1/
√
1 + ε.
Этих данных достаточно, чтобы построить кривые дисперсии, кото-
рые приведены на рис. 2.27,а.
Рассмотрим теперь случай 1/
√
1 + ε < β < 1. Дисперсионные кривые
в переменных (x, y) показаны на рис. 2.27,б. Отличие от предыдущего
случая в том, что теперь на этом графике имеются локальные макси-
мум и минимум. Важное заключение состоит в том, что значение y в
правом минимуме должно быть не меньше, чем его значение в левом
максимуме, иначе на графике будет такая область значений y, при кото-
рых кубическое относительно x уравнение (2) будет иметь пять корней.
Следовательно при таком соотношении между параметрами обязательно
существует область значений y, при которых имеются два комплексно
сопряженных корня x. Один из этих корней приводит к частоте, лежа-
щей в нижней полуплоскости ω, что соответствует неустойчивости.
Графики кривых дисперсии в координатах (k, ω) можно построить
таким же образом, как и в предыдущем случае. Результат такого по-
строения приведен на рис. 2.26,б.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
