Составители:
Рубрика:
120
Рис. 2.27. К решению задачи 154. Дисперсионные харак-
теристики в переменных (k, ω). Пунктиром показаны дис-
персии несвязанных волн. Штриховкой на оси k отмечена
область неустойчивости.
155. P > 2(KEI)
1/2
.
157. L > 2πc/ε.
158. Прежде всего заметим, что если дисперсионные характеристики
несвязанных волн ω
1
(k, β) и ω
2
(kβ) пересекаются, то в системе заведомо
есть неустойчивость, так как частоты в точке синхронизма равны ω =
= ±iε. Поскольку нас интересует граница зоны неустойчивости, предпо-
ложим, что точек пересечения дисперсионных характеристик нет. Для
определенности считаем, что ω
1
(k, β) > ω
2
(k, β). Разрешим уравнение
дисперсии относительно ω:
ω =
1
2
h
ω
1
(k, β) + ω
2
(k, β) ±
p
D(k)
i
. (1)
где D(k) = [ω
1
(k, β) −ω
2
(k, β)]
2
−4ε
2
— дискриминант уравнения, явля-
ющийся известной функцией волнового числа.
На рис. 2.28 показаны три возможных случая поведения функции
D(k). Если при всех k дискриминант положителен (кривая 1), обе ча-
стоты действительны и неустойчивости нет. Если в некотором интервале
волновых чисел дискриминант принимает отрицательные значения, для
этих волновых чисел неустойчивость есть (кривая 2). Ясно, что погра-
ничная ситуация между этими случаями соответствует кривой 3, ко-
гда глобальный минимум функции D(k) лежит на действительной оси.
Условия этого выглядят так: D(k
0
) = 0, dD(k
0
)/dk = 0, D
′′
(k
0
) > 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- …
- следующая ›
- последняя »
