Составители:
Рубрика:
122
тогда
˜ω = v
˜
k ±
r
1
2
ε
c
[ω
′′
1
(k
0
) − ω
′′
2
(k
0
)]
˜
k
2
− (ε
2
− ε
2
c
) .
где для краткости введено обозначение v = dω
1
(k
0
)/dk = dω
2
(k
0
)/dk
и использованы уравнения (2) Эти корни соответствуют квадратному
уравнению
[(˜ω) − v
˜
k]
2
−
1
2
ε
c
[ω
′′
1
(k
0
) − ω
′′
2
(k
0
)] + (ε
2
− ε
2
c
) = 0 ,
или
"
˜ω −
v −
r
1
2
ε
c
[ω
′′
1
(k
0
) − ω
′′
2
(k
0
)]
!
˜
k
#
·
·
"
˜ω −
v +
r
1
2
ε
c
[ω
′′
1
(k
0
) − ω
′′
2
(k
0
)]
!
˜
k
#
= −(ε
2
− ε
2
c
) .
Последнее уравнение имеет вид стандартного дисперсионного уравне-
ния теории двух слабо связанных волн, причем, как это и должно быть,
при ε > ε
c
в системе сущ ествует неустойчивость. Кроме того, можно
утверждать, что эта неустойчивость будет конвективной, если наклоны
асимптот кривых дисперсии несвязанных волн имеют одинаковые знаки,
и абсолютной в противном случае. Поэтому точка на плоскости парамет-
ров, определяемая, вместе с соотношениями (2), уравнением
v =
r
1
2
ε
c
[ω
′′
1
(k
0
) − ω
′′
2
(k
0
)] , (3)
будет тройной точкой — в ней сходятся области абсолютной, конвек-
тивной неустойчивостей и устойчивости. Ясно, что вблизи этой точки
динамика возмущений в среде будет выглядеть наиболее сложно.
159. Перенормировкой переменных и параметров ˜ω = ω/ω
0
, ε
0
= ε/ω
0
,
˜
k = k
p
c/ω
0
, v
0
= v/
p
v/(cω
0
) дисперсионное уравнение сводится к урав-
нению с двумя параметрами:
(˜ω − v
0
˜
k) (˜ω − 1 −
˜
k
2
) = −ε
2
0
.
Мы имеет дисперсионное уравнение в форме двух связанных волн, по-
этому для нахождения границ зоны неустойчивости можно использо-
вать метод, развитый при решении задачи 158. Используя уравнения (2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
