Составители:
Рубрика:
123
Рис. 2.29. Плоскость параметров с различным поведением
системы для дисперсионного уравнения из задачи 159.
из этого решения, задачи, получаем необходимые условия для границы
неустойчивости:
1 +
˜
k
2
− v
0
˜
k = 2ε , v
0
= 2
˜
k ,
или
1 −
v
2
0
4
= 2ε
0
.
Плоскость параметров удобно представить в координатах (v
2
0
, ε
0
)
(рис. 2.29). В этом случае граничная линия представляет отр езок пря-
мой. Поскольку мы получили одну границу, то ясно, что он соответ-
ствует глобальному минимуму дискриминанта (см. решение задачи 158).
Также очевидно, что при очень больших ε неустойчивость есть, поэтому
область устойчивости ограничена осями координат и найденной линией.
Найдем на граничной линии точку, где сходятся области абсолютной,
конвективной неустойчивостей и устойчивости. Воспользовавшись урав-
нением (3) из задачи 158, получаем v
2
0
= ε, что совместно с уравнением
для границы дает v
2
0
= 4/9, ε = 4/9.
160. Прежде всего заметим, что величины ω
0
и d можно исключить из
дисперсионного у равнения перенормировкой, что мы будем предпола-
гать сделанным:
(ω − vk −1)(ω −vk + 1) = −
ε
2
1 + k
2
.
Область неустойчивых волновых чисел определяется условием ω
1
(2) −
− ω
2
(2) < 2ε/(1 + k
2
), где ω
1
(k) и ω
2
(k) — дисперсии несвязанных волн.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- …
- следующая ›
- последняя »
