Составители:
Рубрика:
125
Рис. 2.31. Дисперсионные характеристики для системы из
задачи задачи 165.
Найдем граничное значение параметра B, при котором происходит
смена характера неустойчивости. Для этого воспользуемся следствием
из критерия Стэррока разделения абсолютной и конвективной неустой-
чивости, сформулированного в решении задачи 151. Возникновение в си-
стеме абсолютной неустойчивости связано с тем, что одна из седловых
точек дисперсионного уравнения переходит в комплексной плоскости ω
из верхней полуплоскости в нижнюю. В момент перехода выполняются
соотношения
ω = ω(k) ,
dω
dk
= 0 , Im ω(k) = 0 . (1)
Они дают в пространстве N параметров задачи уравнение гиперповерх-
ности, размерностью N −1. Например для плоскости параметров мы по-
лучаем линию, а если параметр всего одни — критическую точку. Нуж-
но подчеркнуть, что условия (1) являются необходимыми, но не доста-
точными, так как они определяют момент пересечения седловой точкой
действительной оси, но эта точка может быть не первой в нижней по-
луплоскости, или она может отвечать слиянию корней дисперсионного
уравнения, соответствующих волнам, распространяющимся в одну сто-
рону.
Применим этот критерий к нашему уравнению дисперсии. Первые
два соотношения из (1) имеют вид
ω = k
2
+
1
k − B
,
dω
dk
= 2k −
1
(k −B)
2
.
Если ввести z = k − B, то отсюда легко исключить k и выразить ω и B
через z:
ω =
1
4z
4
+
1
z
, B = −z +
1
2z
2
. (2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- …
- следующая ›
- последняя »
