Составители:
Рубрика:
127
Рис. 2.32. Дискретный набор собственных частот волно-
вой среды, помещенной в резонатор
системы и условиями на границе, а вот частоты изменятся. В среде с за-
туханием или неустойчивостью дисперсионная характеристика такова,
что действительным значениям волновых чисел отвечают комплексные
частоты, поэтому колебаниям системы будут отвечать комплексные соб-
ственные частоты ω
i
= ω
′
+ iω
′′
i
. Колебания будут затухать, если ω
′′
i
> 0,
и нарастать, если ω
′′
i
< 0.
Если при заданных параметрах среды и зеркал в системе существу-
ют такие собственные частоты, у которых ω
′′
i
меньше нуля, система
неустойчива.
Из сказанного следует, что для выявления неустойчивости в ограни-
ченных волновых системах, необходимо решать задачу с учетом условий
на ее границах.
Существует, однако, ситуация, когда устойчивость или неустойчи-
вость конечной системы определяется целиком свойствами среды. Такая
ситуация возникает в пределе систем с очень большой длиной и носит
название глобальной неустойчивости.
Понятие глобальной неустойчивости введено в 1966 году А.Г. Кули-
ковским, как и критерий, позволяющий выявить существование глобаль-
ной неустойчивости в конкретной системе. Суть этого критерия состоит
в следующем
3
.
Разрешим дисперсионное уравнение относительно волновых чисел
k = k
i
(ω), i = 1, 2, . . . , s (s — число ветвей дисперсионного уравнения). В
среде с потерями и неустойчивостью для действительных частот функ-
ции k
i
(w) комплексные, причем некоторые из них имеют положитель-
ные, а некоторые — отрицательные мнимые части. Разделим волны по
3
В изложении этого критерия мы след уем [4].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- …
- следующая ›
- последняя »
