Составители:
Рубрика:
130
Рис. 2.34. Решение уравнения (1) на комплексной плоско-
сти ω. 1 — глобальной неустойчивости нет, 2 — система
находится на границе неустойчивости.
Пусть система зависит от параметров λ
1
, λ
2
, . . . . Будем говорить, что
система находится на границе глобальной неустойчивости, если при дан-
ном значении параметров
¯
λ
1
,
¯
λ
2
, . . . она устойчива, но существуют такие
бесконечно малые вариации параметров, которые делают ее глобально
неустойчивой.
Очевидно, если система находится на границе неустойчивости, то
точки кривой, определяемой уравнением (1), лежат либо на действи-
тельной оси плоскости ω, либо выше ее (см. рис. 2.34). Пусть ω = ω
0
+ i0
— точка первого типа, тогда F (ω
0
, 0) = 0. Для остальных ω на действи-
тельной оси должно быть F (ω
′
, 0) ≤ 0. Из этого следует, что на границе
глобальной неустойчивости выполняется условие
max F (ω
′
, 0) = 0 , при − ∞ < ω
′
< ∞. (2)
Уравнение (2) определяет в пространстве параметров гиперповерх-
ность (возможно не одну), размерность которой на единицу меньше раз-
мерности самого пространства, и которой должны принадлежа ть все
точки границы между глобально устойчивыми и глобально неустойчи-
выми системами.
Таким образом, для исследования системы на глобальную неустой-
чивость можно, используя уравнениe (2), найти возможные границы
неустойчивости, которые разобьют все пространство параметров на об-
ласти с одним типом поведения (есть глобальная неустойчивость или
нет), а затем в каждой из областей достаточно проверить условие вы-
полнения критерия (1) в одной из точек, либо определить наличие или
отсутствие неустойчивости из дополнительных соображений.
После столь длинного теоретического введения, вернемся к условию
задачи. Разберемся сначала в картине взаимодействующих волн. Пред-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- …
- следующая ›
- последняя »
