Составители:
Рубрика:
131
Рис. 2.35. Картина волн в системе с “выключенным” вза-
имодействием.
ставим дисперсионное уравнение задачи в форме трех связанных волн:
p
ω
2
− id −
q
ω
2
0
+ c
2
k
2
p
ω
2
− id +
q
ω
2
0
+ c
2
k
2
(ω − vk) = −ε
3
0
,
(3)
и “выключим” взаимодействие, положив ε
0
= 0. Видно, что в этом пре-
деле в системе существует три волны ω
1,3
(k) ≈ id/(2ω) ±
p
ω
2
0
+ c
2
k
2
,
и ω
2
(k) = vk. Картина волн показана на рис. 2.35. При |ω| → ∞ мож-
но приближенно записать ω
1,3
(k) ≈ ±ck, ω
2
= vk, откуда следует, что
волны 1 и 2 распространяются направо, а волна 3 — налево. Волны 1 и
3 в системе без взаимодействия являются затухающими, их дисперсии
приближенно можно представить в виде
ω
1,3
(k) = ±
q
ω
2
0
+ c
2
k
2
+ i
d
2
p
ω
2
0
+ c
2
k
2
.
При ε
0
6= 0 дисперсионные характеристики стремятся к тем же асимп-
тотам, что и при ε
0
= 0, поэтому разбиение волн на прямые и встречные
сохраняется.
Когда параметр ε
0
отличен от нуля, но мал, как это предполагается
в условиях задачи, эффективное взаимодействие волн происходит в точ-
ках синхронизма. Из рис. видно, что такая точка одна: k
⋆
= ω
0
/
√
v
2
− c
2
,
ω
⋆
= vk
⋆
, она соответствует пересечению дисперсионных характеристик
волн 1 и 2. Вблизи этой точки возникает неустойчивость из-за активной
связи этих волн. В то же время, волна 3 находится вдали от синхрониз-
ма и введение конечного параметра взаимодействия ε
0
практически не
влияет на ее дисперсию.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- …
- следующая ›
- последняя »
