Составители:
Рубрика:
133
Рис. 2.36. График функции w
2
(t
2
).
2.36. Из него следует, что t (абсолютная величина мнимой части квад-
ратного корня) при изменении величины w от −∞ до 0 увеличивается
от γ/V до
p
γ
2
/V
2
+ 4ε
2
/(V v), а затем при дальнейшем увеличении w
от 0 до ∞ вновь уменьшается до γ/V . Так как w пропорциональна ˜ω,
то максимальное значение Im k
1
(˜ω) достигается при ˜ω = 0, оно равно
−γ/(2V ) +
p
γ
2
/V
2
+ 4ε
2
/(V v)/2.
Поскольку Im k
3
= −γ/V в наших приближениях не зависит от ча-
стоты, то уравнение (2), определяющее возможную границу неустойчи-
воcти, принимает вид
−
γ
2V
+
1
2
r
γ
2
V
2
+
4ε
2
V v
=
γ
V
, . (7)
Отсюда ε
2
= 2γ
2
v/V = ε
2
кр
. При ε > ε
кр
, максимум функции F (ω
′
, 0) > 0,
при этом в системе существует глобальная неустойчивость. Поскольку
при ε = 0 неустойчивости нет, то мы приходим к выводу, что найденной
соотношение между параметрами
ε
2
=
2γ
2
v
V
определяет единственную границу глобальной неустойчивости в про-
странстве параметров.
2.13. Колебания и волны в ограниченных систе-
мах
178. T ∼ 2L/
√
gh ∼ 4.5·10
3
с = 1.25 ч.
179. Рассмотрим цепочку механических маятников, связанных пружин-
ками (рис. 2.37). Все маятники и пружинки одинаковы и расположены
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- …
- следующая ›
- последняя »
