Составители:
Рубрика:
134
Рис. 2.37. Связанные идентичные маятники.
на одинаковом расстоянии d друг от друга. Таким образом мы имеем
динамическую систему с N −2 степенями свободы. Пронумеруем все ос-
цилляторы числами от 1 до N и обозначим через x
n
угол отклонения
n-го из них. Тогда можно записать следующие уравнения движения:
x
1
= 0 ,
¨x
n
+ ω
2
0
x
n
=
k
m
(x
n+1
− x
n
) −
k
m
(x
n
− x
n−1
) , n = 2, . . . , N − 1 ,
x
N
= 0 ,
(1)
где ω
2
0
= g/l. Введем комплексные амплитуды X
n
с помощью формулы
x
n
(t) = Re{e
iω t
X
n
}; для X
n
из (1) следуют разностные уравнения
X
1
= 0 , (2a)
−ω
2
+ ω
2
0
+
2k
m
X
n
=
k
m
(X
n+1
+ X
n−1
) , n = 2, 3, . . . , N − 1 , (2b)
X
N
= 0 . (2c)
Решение этих уравнения будем искать в виде X
n
= A sin[ψ(n − 1)],
где A и ψ — некоторые постоянные. Тогда уравнение (2a) выполняется
автоматически, а из уравнения (2b) после простых тригонометрических
преобразований следует
ω
2
(ψ) = ω
2
0
+
4k
m
sin
2
ψ
2
. (3)
Остается неиспользованным условие (2c), из которого находим, что долж-
но выполняться sin[ψ(N − 1)] = 0, или
ψ
j
=
πj
N − 1
, j = 2, 3, . . . , N − 1 , (4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- …
- следующая ›
- последняя »
