Составители:
Рубрика:
136
частоты, на ось ω будет возрастать около крайних точек спектра ¯ω
1
и
¯ω
2
быстрее, чем в его средней части.
Если в системе возбуждена одна собственная мода, то ее амплитуду
A
j
можно выбрать чисто действительно величиной, тогда из (6) следует,
что все X
(j)
n
действительны, т. е. колебания всех осцилляторов в цепочке
происходят либо в фазе, либо в противофазе друг с другом. Наглядно
вид собственных мод можно представить, если отложить на графике
вдоль оси абсцисс номера осцилляторов, а вдоль оси ординат — ампли-
туду колебаний. На рис. 2.39 показаны такие распределения для трех
первых собственных мод в случае, когда N = 9. Картина похожа на ко-
лебания струны, закрепленной в двух конечных точках, однако следует
помнить, что в нашем примере речь идет о продольных колебаниях.
Для первой собственной моды, имеющей наименьшую собственную
частоту, все осцилляторы колеблются в фазе, максимальную амплиту-
ду имеет центральный осциллятор, если число N — нечетное, или два
ближайших к центру осциллятора, если N — четное. Для следующей
моды осцилляторы разбиваются на две группы, колебания в которых
происходят в противофазе. Для третьей моды таких групп три, и так
далее. Мы приходим к выводу, что картина колебаний имеет вид стоя-
чих волн, причем по длине системы должно укладываться целое число
полуволн (условие резонанса), если длиной волны называть расстояние
вдоль системы между двумя осцилляторами, совершающими одинаковое
движение.
181. ω
n
= 1/
√
¯
L
¯
C(πn/l), l = 1, 2, . . . .
182. Телеграфные уравнения, описывающие распространение вдоль длин-
ной линии волн напряжения U (x, t) и тока I(x, t) имеют вид
∂U
∂x
= −L
∂I
∂t
,
∂I
∂x
= −C
∂U
∂t
.
Рис. 2.39. Распределение амплитуд колебаний осциллято-
ров вдоль цепочки для первых трех собственных мод.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- …
- следующая ›
- последняя »
