Составители:
Рубрика:
135
Рис. 2.38. Распределение собственных частот системы свя-
занных идентичных маятников.
Совместно уравнения (3) и (4) определяют собственные частоты колеба-
ний цепочки осцилляторов:
ω
j
=
s
ω
2
0
+
4k
m
sin
2
πj
2(N − 1)
, j = 2, 3, . . . , N − 1 , (5)
а формула
X
(j)
n
= A
j
sin[ψ
j
(n −1)] (6)
задает распределение амплитуд колебаний осцилляторов вдоль цепочки
для j-ой собственной моды. Отметим, что в системе существуют N − 2
собственные моды, что совпадает с числом степеней свободы. Другие це-
лые значения j, лежащие вне диапазона 1, 2, . . . , N, не приводят к новым
типам колебаний.
Распределение собственных частот удобно представить графически
так, как показано на рис. 2.38 на котором в координатах (ψ, ω) построен
график функции ω(ψ), задаваемой уравнением (3). Положение собствен-
ных частот на графике отмечено точками, координаты которых по оси
абсцисс выражаются формулой (4). Все частоты лежат в интервале меж-
ду значениями ¯ω
1
= ω
0
и ¯ω
2
=
p
ω
2
0
+ 4k/m, причем сами эти крайние
точки в данном случае не являются собственными частотами. Совокуп-
ность всех собственных частот системы называется ее спектром.
Расстояние между любыми двумя точками спектра вдоль оси ψ равно
π/(N − 1), т. е. их расположение эквидистантно. При этом распределе-
ние собственных частот вдоль оси ω существенно неоднородное. Особен-
но хорошо это становится видно, если увеличивать количество осцилля-
торов N , тогда плотность проекций точек, изображающих собственные
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- …
- следующая ›
- последняя »
