Составители:
Рубрика:
32
1.13. Связанные волны и волновые
неустойчивости
149. Найдите дисперсионное уравнение для системы взаимодействую-
щих волн
∂F
∂t
+ v
1
∂F
∂x
= εI ,
∂I
∂t
− v
2
∂I
∂x
= ±εF ,
v
1
, v
2
> 0. Нарисуйте отдельно дисперсионные характеристики, соответ-
ствующие знакам + и − в правой части второго уравнения. В каком
случае в системе реализуется неустойчивость, а в каком — непропуска-
ние?
150. Проведите решение задачи 149, считая, что волны распространяют-
ся в одну сторону (это соответствует знаку плюс перед пространствен-
ными производными в обоих уравнениях).
151. Исследуйте дисперсионные характеристики для систем связанных
волн из задач 149 и 150 на наличие неустойчивости. Для каждого из
четырех эталонных уравнений двух связанных волн определите тип не-
устойчивости, если она существует.
152. Нарисуйте дисперсионную характеристику
(ω − ck
2
)(ω − vk) = ε
2
для случая слабой связи ε ≪ 1. Найдите точки синхронизма несвязан-
ных волн и получите приближенные дисперсионные уравнения в форме
двух слабо связанных волн вблизи этих точек. Есть ли в этой системе
неустойчивость?
153. Нарисуйте дисперсионную характеристику
(ω − vk)(ω + vk)(ω − 2vk) = ε
3
,
где ε > 0, ε ≪ 1. Существует ли в этой системе неустойчивость? Если
существует, то какого типа, абсолютная или конвективная?
154. Нарисуйте дисперсионную характеристику для случая слабой связи
волн, описываемых дисперсионным уравнением
k
2
c
2
ω
2
= 1 −
ω
p
ω − vk − ω
0
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
